Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 895 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Постройте график функции:
1) \( y = |x| \);
2) \( y = |x| + x \);
3) \( y = 4x — |x| + 2 \).
1) \[y = |x| \]
\[
y = \begin{cases}
x, & \text{если } x \geq 0 \\
-x, & \text{если } x < 0
\end{cases}
\]
2) \[y = |x| + x \]
\[
y = \begin{cases}
x + x = 2x, & \text{если } x \geq 0 \\
-x + x = 0, & \text{если } x < 0
\end{cases}
\]
3) \[y = 4x — |x| + 2 \]
\[
y = \begin{cases}
4x — x + 2 = 3x + 2, & \text{если } x \geq 0 \\
4x + x + 2 = 5x + 2, & \text{если } x < 0
\end{cases}
\]
1) \( y = |x| \)
Функция \( y = |x| \) представляет собой абсолютную величину числа \( x \), которая в зависимости от знака \( x \) ведет себя по-разному. Разделим её на два случая:
\[
y = \begin{cases}
x, & \text{если } x \geq 0 \\
-x, & \text{если } x < 0
\end{cases}
\]
Таким образом, для \( x \geq 0 \) график функции представляет собой прямую линию с угловым коэффициентом 1, проходящую через точку \( (0; 0) \). Для \( x < 0 \) график функции представляет собой прямую с угловым коэффициентом -1, также проходящую через начало координат. График будет V-образным, где вершина находится в точке \( (0; 0) \), и функция имеет симметричный вид относительно оси \( y \).
2) \( y = |x| + x \)
Теперь рассмотрим функцию \( y = |x| + x \). Также разделим её на два случая:
\[
y = \begin{cases}
x + x = 2x, & \text{если } x \geq 0 \\
-x + x = 0, & \text{если } x < 0
\end{cases}
\]
Когда \( x \geq 0 \), мы имеем линейную функцию с угловым коэффициентом 2, то есть график будет прямой с угловым коэффициентом 2, проходящей через точку \( (0; 0) \).
Когда \( x < 0 \), функция равна 0, то есть график будет горизонтальной прямой на уровне \( y = 0 \) для всех значений \( x \), меньше 0.
3) \( y = 4x — |x| + 2 \)
Теперь рассмотрим функцию \( y = 4x — |x| + 2 \). Также разделим её на два случая:
\[
y = \begin{cases}
4x — x + 2 = 3x + 2, & \text{если } x \geq 0 \\
4x + x + 2 = 5x + 2, & \text{если } x < 0
\end{cases}
\]
Когда \( x \geq 0 \), график функции будет прямой с угловым коэффициентом 3, и сдвигом вверх на 2 единицы (потому что \( y = 3x + 2 \)). Эта прямая пересечет ось \( y \) в точке \( (0; 2) \) и будет иметь положительный наклон.
Когда \( x < 0 \), функция имеет вид \( y = 5x + 2 \), что также является прямой, но с угловым коэффициентом 5 и тем же сдвигом вверх на 2 единицы. Эта прямая будет иметь более крутой наклон, чем в первом случае, и также пересечет ось \( y \) в точке \( (0; 2) \).
Ответ:
- 1) \( y = |x| \) — функция, которая для \( x \geq 0 \) принимает вид \( y = x \), а для \( x < 0 \) — \( y = -x \);
- 2) \( y = |x| + x \) — функция, которая для \( x \geq 0 \) имеет вид \( y = 2x \), а для \( x < 0 \) — \( y = 0 \);
- 3) \( y = 4x — |x| + 2 \) — функция, которая для \( x \geq 0 \) имеет вид \( y = 3x + 2 \), а для \( x < 0 \) — \( y = 5x + 2 \).
Алгебра
