1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 904 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Известно, что \( x^2 + y^2 = a \), \( xy = b \). Чем равно значение выражения

\[
x^4 + x^2 y^2 + y^4?
\]

Краткий ответ:

Если \(x^2 + y^2 = a\) и \(xy = b\), то:

\[
x^4 + x^2y^2 + y^4 = x^4 + 2x^2y^2 + y^4 — 2x^2y^2 + x^2y^2 =
\]

\[
= (x^2 + y^2)^2 — x^2y^2 = (x^2 + y^2)^2 — (xy)^2 = a^2 — b^2.
\]

Ответ: \(x^4 + x^2y^2 + y^4 = a^2 — b^2\).

Подробный ответ:

Дано, что \( x^2 + y^2 = a \) и \( xy = b \). Мы должны найти выражение для \( x^4 + x^2y^2 + y^4 \).

Для того чтобы упростить выражение, воспользуемся следующим методом. Обратите внимание, что выражение \( x^4 + x^2 y^2 + y^4 \) можно записать как:

\[
x^4 + x^2 y^2 + y^4 = (x^2 + y^2)^2 — x^2 y^2.
\]

Раскроем скобки в выражении \( (x^2 + y^2)^2 \):

\[
(x^2 + y^2)^2 = x^4 + 2x^2 y^2 + y^4.
\]

Теперь вернёмся к нашему исходному выражению \( x^4 + x^2 y^2 + y^4 \). Мы видим, что оно совпадает с частью раскрытого квадрата, за исключением дополнительного слагаемого \( 2x^2 y^2 \). Поэтому, вычитая \( x^2 y^2 \) из раскрытого квадрата, получаем:

\[
x^4 + x^2 y^2 + y^4 = (x^2 + y^2)^2 — x^2 y^2.
\]

Подставим \( x^2 + y^2 = a \) и \( xy = b \):

\[
x^4 + x^2 y^2 + y^4 = a^2 — (xy)^2.
\]

Так как \( xy = b \), то \( (xy)^2 = b^2 \). Таким образом, окончательно получаем:

\[
x^4 + x^2 y^2 + y^4 = a^2 — b^2.
\]

Ответ: \( x^4 + x^2 y^2 + y^4 = a^2 — b^2 \).


Алгебра

Общая оценка
4.6 / 5
Комментарии
Другие предметы