Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 904 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Известно, что \( x^2 + y^2 = a \), \( xy = b \). Чем равно значение выражения
\[
x^4 + x^2 y^2 + y^4?
\]
Если \(x^2 + y^2 = a\) и \(xy = b\), то:
\[
x^4 + x^2y^2 + y^4 = x^4 + 2x^2y^2 + y^4 — 2x^2y^2 + x^2y^2 =
\]
\[
= (x^2 + y^2)^2 — x^2y^2 = (x^2 + y^2)^2 — (xy)^2 = a^2 — b^2.
\]
Ответ: \(x^4 + x^2y^2 + y^4 = a^2 — b^2\).
Дано, что \( x^2 + y^2 = a \) и \( xy = b \). Мы должны найти выражение для \( x^4 + x^2y^2 + y^4 \).
Для того чтобы упростить выражение, воспользуемся следующим методом. Обратите внимание, что выражение \( x^4 + x^2 y^2 + y^4 \) можно записать как:
\[
x^4 + x^2 y^2 + y^4 = (x^2 + y^2)^2 — x^2 y^2.
\]
Раскроем скобки в выражении \( (x^2 + y^2)^2 \):
\[
(x^2 + y^2)^2 = x^4 + 2x^2 y^2 + y^4.
\]
Теперь вернёмся к нашему исходному выражению \( x^4 + x^2 y^2 + y^4 \). Мы видим, что оно совпадает с частью раскрытого квадрата, за исключением дополнительного слагаемого \( 2x^2 y^2 \). Поэтому, вычитая \( x^2 y^2 \) из раскрытого квадрата, получаем:
\[
x^4 + x^2 y^2 + y^4 = (x^2 + y^2)^2 — x^2 y^2.
\]
Подставим \( x^2 + y^2 = a \) и \( xy = b \):
\[
x^4 + x^2 y^2 + y^4 = a^2 — (xy)^2.
\]
Так как \( xy = b \), то \( (xy)^2 = b^2 \). Таким образом, окончательно получаем:
\[
x^4 + x^2 y^2 + y^4 = a^2 — b^2.
\]
Ответ: \( x^4 + x^2 y^2 + y^4 = a^2 — b^2 \).
Алгебра
