Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 908 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Есть два печатных автомата. Первый по карточке с числами \( (a; b; c) \) выдаёт карточку с числами
\[
\frac{a + b}{2}, \quad \frac{b + c}{2}, \quad \frac{a + c}{2},
\]
а второй по карточке с числами \( (a; b; c) \) выдаёт карточку с числами
\[
2a — b, \quad 2b — c, \quad 2c — a.
\]
Можно ли с помощью этих автоматов из карточки \( (2,8; -1,7; 16) \) получить карточку \( (1,73; 2; 0,4) \)?
\(a + b + c \) → сумма в исходной карточке
\((a + b)/2 + (b + c)/2 + (a + c)/2 = a + b + c \) → после 1 автомата
\(2a — b + 2b — c + 2c — a = a + b + c \) → после 2 автомата, т.е. одинаковы.
Найдём сумму:
\(2,8 + (-1,7) + 16 = 17,1\)
\(1,73 + 2 + 0,4 = 4,13\)
Вывод: Суммы разные, нельзя получить.
1. Первый автомат:
Первый автомат преобразует карточку \( (a; b; c) \) в карточку с числами:
\[
\left( \frac{a + b}{2}, \quad \frac{b + c}{2}, \quad \frac{a + c}{2} \right).
\]
Если мы сложим все эти новые числа, то получим:
\[
\frac{a + b}{2} + \frac{b + c}{2} + \frac{a + c}{2} = \frac{(a + b) + (b + c) +(a + c)}{2} =\]
\[=\frac{2a + 2b + 2c}{2} = a + b + c.
\]
Таким образом, первый автомат не изменяет сумму чисел на карточке. Сумма остаётся равной \( a + b + c \).
2. Второй автомат:
Теперь второй автомат преобразует карточку \( (a; b; c) \) в карточку с числами:
\[
(2a — b, \quad 2b — c, \quad 2c — a).
\]
Если мы сложим все эти новые числа, то получим:
\[
(2a — b) + (2b — c) + (2c — a) = 2a — b + 2b — c + 2c — a = a + b + c.
\]
Таким образом, второй автомат также не изменяет сумму чисел на карточке. Сумма остаётся равной \( a + b + c \).
Проверка суммы чисел:
Теперь давайте проверим суммы чисел на исходной и целевой карточках:
Сумма чисел на исходной карточке \( (2,8; -1,7; 16) \):
\[
2,8 + (-1,7) + 16 = 17,1
\]
Сумма чисел на целевой карточке \( (1,73; 2; 0,4) \):
\[
1,73 + 2 + 0,4 = 4,13
\]
Так как суммы на обеих карточках разные (\( 17,1 \neq 4,13 \)), то с помощью этих автоматов из карточки \( (2,8; -1,7; 16) \) нельзя получить карточку \( (1,73; 2; 0,4) \).
Вывод: Ответ: нельзя получить.
Алгебра
