Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 911 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Какие из пар чисел \((0; 1)\); \((5; -4)\); \((0; 1,2)\); \((-1; 1)\); \((1; -1)\) являются решениями уравнений:
1) \(x^2 + 5y — 6 = 0\);
2) \(xy + x^2 = 0\)?
1) \(x^2 + 5y — 6 = 0\)
— \((0; 1):\)
\(0^2 + 5 \cdot 1 — 6 = 0\)
\(-1 \neq 0\) — не является.
— \((5; -4):\)
\(5^2 + 5 \cdot (-4) — 6 = 0\)
\(25 — 20 — 6 = 0\)
\(-1 \neq 0\) — не является.
— \((0; 1,2):\)
\(0^2 + 5 \cdot 1,2 — 6 = 0\)
\(6 — 6 = 0\)
\(0 = 0\) — является.
— \((-1; 1):\)
\((-1)^2 + 5 \cdot 1 — 6 = 0\)
\(1 + 5 — 6 = 0\)
\(0 = 0\) — является.
— \((1; -1):\)
\(1^2 + 5 \cdot (-1) — 6 = 0\)
\(-5 — 6 = 0\)
\(-11 \neq 0\) — не является.
2) \(xy + x = 0\)
— \((0; 1):\)
\(0 \cdot 1 + 0 = 0\)
\(0 = 0\) — является.
— \((5; -4):\)
\(5 \cdot (-4) + 5 = 0\)
\(-20 + 5 = 0\)
\(-15 \neq 0\) — не является.
— \((0; 1,2):\)
\(0 \cdot 1,2 + 0 = 0\)
\(0 = 0\) — является.
— \((-1; 1):\)
\(-1 \cdot 1 + (-1) = 0\)
\(-1 — 1 = 0\)
\(-2 \neq 0\) — не является.
— \((1; -1):\)
\(1 \cdot (-1) + 1 = 0\)
\(-1 + 1 = 0\)
\(0 = 0\) — является.
1) \( x^2 + 5y — 6 = 0 \)
Теперь подставим каждую пару чисел в это уравнение и проверим, является ли она решением уравнения:
— \( (0; 1) \):
\[
x = 0, \quad y = 1
\]
Подставляем в уравнение:
\[
x^2 + 5y — 6 = 0^2 + 5 \cdot 1 — 6 = 0 + 5 — 6 = -1
\]
Поскольку \( -1 \neq 0 \), пара \( (0; 1) \) не является решением.
— \( (5; -4) \):
\[
x = 5, \quad y = -4
\]
Подставляем в уравнение:
\[
x^2 + 5y — 6 = 5^2 + 5 \cdot (-4) — 6 = 25 — 20 — 6 = -1
\]
Поскольку \( -1 \neq 0 \), пара \( (5; -4) \) не является решением.
— \( (0; 1,2) \):
\[
x = 0, \quad y = 1,2
\]
Подставляем в уравнение:
\[
x^2 + 5y — 6 = 0^2 + 5 \cdot 1,2 — 6 = 0 + 6 — 6 = 0
\]
Поскольку \( 0 = 0 \), пара \( (0; 1,2) \) является решением.
— \( (-1; 1) \):
\[
x = -1, \quad y = 1
\]
Подставляем в уравнение:
\[
x^2 + 5y — 6 = (-1)^2 + 5 \cdot 1 — 6 = 1 + 5 — 6 = 0
\]
Поскольку \( 0 = 0 \), пара \( (-1; 1) \) является решением.
— \( (1; -1) \):
\[
x = 1, \quad y = -1
\]
Подставляем в уравнение:
\[
x^2 + 5y — 6 = 1^2 + 5 \cdot (-1) — 6 = 1 — 5 — 6 = -10
\]
Поскольку \( -10 \neq 0 \), пара \( (1; -1) \) не является решением.
2) \( xy + x = 0 \)
Теперь подставим каждую пару чисел в это уравнение и проверим, является ли она решением уравнения:
— \( (0; 1) \):
\[
x = 0, \quad y = 1
\]
Подставляем в уравнение:
\[
xy + x = 0 \cdot 1 + 0 = 0
\]
Поскольку \( 0 = 0 \), пара \( (0; 1) \) является решением.
— \( (5; -4) \):
\[
x = 5, \quad y = -4
\]
Подставляем в уравнение:
\[
xy + x = 5 \cdot (-4) + 5 = -20 + 5 = -15
\]
Поскольку \( -15 \neq 0 \), пара \( (5; -4) \) не является решением.
— \( (0; 1,2) \):
\[
x = 0, \quad y = 1,2
\]
Подставляем в уравнение:
\[
xy + x = 0 \cdot 1,2 + 0 = 0
\]
Поскольку \( 0 = 0 \), пара \( (0; 1,2) \) является решением.
— \( (-1; 1) \):
\[
x = -1, \quad y = 1
\]
Подставляем в уравнение:
\[
xy + x = (-1) \cdot 1 + (-1) = -1 — 1 = -2
\]
Поскольку \( -2 \neq 0 \), пара \( (-1; 1) \) не является решением.
— \( (1; -1) \):
\[
x = 1, \quad y = -1
\]
Подставляем в уравнение:
\[
xy + x = 1 \cdot (-1) + 1 = -1 + 1 = 0
\]
Поскольку \( 0 = 0 \), пара \( (1; -1) \) является решением.
Итоговые ответы:
Решения для уравнения \( x^2 + 5y — 6 = 0 \):
- Пара \( (0; 1,2) \) и пара \( (-1; 1) \) являются решениями.
Решения для уравнения \( xy + x = 0 \):
- Пара \( (0; 1) \), пара \( (0; 1,2) \) и пара \( (1; -1) \) являются решениями.
Алгебра
