Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 913 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Докажите, что график уравнения \( xy — 12 = 0 \) не проходит через точку:
1) \( A(3; -4) \);
2) \( B(-2; 6) \);
3) \( C(7; 2) \).
\[xy — 12 = 0\]
1) A (3; -4):
\[3 \cdot (-4) — 12 = 0\]
\[-12 — 12 = 0\]
\(-24 \neq 0\) — не проходит.
2) B (-2; 6):
\[-2 \cdot 6 — 12 = 0\]
\[-12 — 12 = 0\]
\(-24 \neq 0\) — не проходит.
3) C (7; 2):
\[7 \cdot 2 — 12 = 0\]
\[14 — 12 = 0\]
\(2 \neq 0\) — не проходит.
Уравнение \( xy — 12 = 0 \) можно записать в виде:
\[
xy = 12
\]
Это уравнение определяет гиперболу, и для каждой точки на графике этой гиперболы значения \( x \) и \( y \) должны удовлетворять условию, что их произведение равно 12. Чтобы проверить, принадлежат ли данные точки графику этого уравнения, нужно подставить их координаты в уравнение и проверить, выполняется ли оно.
1) Проверим точку \( A(3; -4) \):
Подставим \( x = 3 \) и \( y = -4 \) в уравнение \( xy = 12 \):
\[
xy — 12 = 0
\]
\[
3 \cdot (-4) — 12 = 0
\]
Выполним вычисления:
\[
-12 — 12 = -24
\]
Поскольку \( -24 \neq 0 \), точка \( A(3; -4) \) не удовлетворяет уравнению \( xy — 12 = 0 \) и, следовательно, не принадлежит графику этого уравнения.
2) Проверим точку \( B(-2; 6) \):
Подставим \( x = -2 \) и \( y = 6 \) в уравнение \( xy = 12 \):
\[
xy — 12 = 0
\]
\[
-2 \cdot 6 — 12 = 0
\]
Выполним вычисления:
\[
-12 — 12 = -24
\]
Поскольку \( -24 \neq 0 \), точка \( B(-2; 6) \) не удовлетворяет уравнению \( xy — 12 = 0 \) и, следовательно, не принадлежит графику этого уравнения.
3) Проверим точку \( C(7; 2) \):
Подставим \( x = 7 \) и \( y = 2 \) в уравнение \( xy = 12 \):
\[
xy — 12 = 0
\]
\[
7 \cdot 2 — 12 = 0
\]
Выполним вычисления:
\[
14 — 12 = 2
\]
Поскольку \( 2 \neq 0 \), точка \( C(7; 2) \) не удовлетворяет уравнению \( xy — 12 = 0 \) и, следовательно, не принадлежит графику этого уравнения.
Итоговый ответ:
- Точка \( A(3; -4) \) не принадлежит графику уравнения \( xy — 12 = 0 \), так как результат подстановки в уравнение не равен нулю.
- Точка \( B(-2; 6) \) не принадлежит графику уравнения \( xy — 12 = 0 \), так как результат подстановки в уравнение не равен нулю.
- Точка \( C(7; 2) \) не принадлежит графику уравнения \( xy — 12 = 0 \), так как результат подстановки в уравнение не равен нулю.
Вывод: Ни одна из точек \( A \), \( B \), \( C \) не принадлежит графику уравнения \( xy — 12 = 0 \), так как при подстановке их координат в уравнение результат всегда отличается от нуля.
Алгебра
