Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 914 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Проходит ли через начало координат график уравнения:
1) \( 12x + 17y = 0 \);
2) \( x^2 — xy + 2 = 0 \);
3) \( x^3 — 4y = y^2 + 3x^2 \)?
Если график проходит через начало координат, то \(x = 0\), \(y = 0\):
1) \[12x + 17y = 0\]
\[12 \cdot 0 + 17 \cdot 0 = 0\]
\(0 = 0\) — проходит.
2) \[x^2 — xy + 2 = 0\]
\[0 — 0 + 2 = 0\]
\(2 \neq 0\) — не проходит.
3) \[x^3 — 4y = y^2 + 3x\]
\[0 — 0 = 0 + 0\]
\(0 = 0\) — проходит.
Чтобы определить, проходит ли график уравнения через начало координат, подставим в каждое уравнение \( x = 0 \) и \( y = 0 \), так как начало координат имеет координаты \( (0, 0) \). Если уравнение при этих значениях будет выполняться, значит, график проходит через начало координат.
1) \( 12x + 17y = 0 \)
Подставим \( x = 0 \) и \( y = 0 \) в уравнение:
\[
12 \cdot 0 + 17 \cdot 0 = 0
\]
Выполнив вычисления:
\[
0 + 0 = 0
\]
Результат равен нулю, что означает, что уравнение выполняется при \( x = 0 \) и \( y = 0 \). Следовательно, график уравнения \( 12x + 17y = 0 \) проходит через начало координат.
2) \( x^2 — xy + 2 = 0 \)
Подставим \( x = 0 \) и \( y = 0 \) в уравнение:
\[
0^2 — 0 \cdot 0 + 2 = 0
\]
Выполнив вычисления:
\[
0 — 0 + 2 = 2
\]
Так как \( 2 \neq 0 \), уравнение не выполняется при \( x = 0 \) и \( y = 0 \). Следовательно, график уравнения \( x^2 — xy + 2 = 0 \) не проходит через начало координат.
3) \( x^3 — 4y = y^2 + 3x^2 \)
Подставим \( x = 0 \) и \( y = 0 \) в уравнение:
\[
0^3 — 4 \cdot 0 = 0^2 + 3 \cdot 0^2
\]
Выполнив вычисления:
\[
0 — 0 = 0 + 0
\]
Результат равен нулю, что означает, что уравнение выполняется при \( x = 0 \) и \( y = 0 \). Следовательно, график уравнения \( x^3 — 4y = y^2 + 3x^2 \) проходит через начало координат.
Итоговый ответ:
- График уравнения \( 12x + 17y = 0 \) проходит через начало координат;
- График уравнения \( x^2 — xy + 2 = 0 \) не проходит через начало координат;
- График уравнения \( x^3 — 4y = y^2 + 3x^2 \) проходит через начало координат.
Алгебра
