Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 923 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Придумайте три уравнения, графики которых проходят через точку \( M(6; -3) \).
\[y = kx + b\]
\[-3 = 6k + b\]
\[b = -3 — 6k\]
При \(k = -1\):
\[b = -3 + 6 = 3\]
\[y = -x + 3\]
При \(k = -4\):
\[b = -3 + 24 = 21\]
\[y = -4x + 21\]
При \(k = 5\):
\[b = -3 — 30 = -33\]
\[y = 5x — 33\]
Для того чтобы уравнение прямой проходило через точку \( M(6; -3) \), нам нужно подставить координаты этой точки в общее уравнение прямой. Пусть уравнение прямой имеет вид:
\[
y = kx + b
\]
где \( k \) — коэффициент наклона прямой (или угловой коэффициент), а \( b \) — свободный член (пересечение прямой с осью \( y \)).
Подставим \( x = 6 \) и \( y = -3 \) в уравнение прямой. Получим:
\[
-3 = 6k + b
\]
Теперь выразим \( b \) через \( k \):
\[
b = -3 — 6k
\]
Таким образом, для того чтобы уравнение прямой проходило через точку \( M(6; -3) \), мы можем выбрать различные значения для \( k \), а затем подставить их в формулу для \( b \), чтобы получить уравнения прямых. Рассмотрим три возможных значения для \( k \):
1) При \( k = -1 \):
Подставим \( k = -1 \) в формулу для \( b \):
\[
b = -3 — 6 \cdot (-1) = -3 + 6 = 3
\]
Таким образом, уравнение прямой с \( k = -1 \) будет:
\[
y = -x + 3
\]
Это уравнение прямой, которая проходит через точку \( M(6; -3) \), так как при подстановке \( x = 6 \) и \( y = -3 \), уравнение будет выполняться.
2) При \( k = -4 \):
Подставим \( k = -4 \) в формулу для \( b \):
\[
b = -3 — 6 \cdot (-4) = -3 + 24 = 21
\]
Таким образом, уравнение прямой с \( k = -4 \) будет:
\[
y = -4x + 21
\]
Это уравнение прямой, которая также проходит через точку \( M(6; -3) \), так как при подстановке \( x = 6 \) и \( y = -3 \), уравнение выполняется.
3) При \( k = 5 \):
Подставим \( k = 5 \) в формулу для \( b \):
\[
b = -3 — 6 \cdot 5 = -3 — 30 = -33
\]
Таким образом, уравнение прямой с \( k = 5 \) будет:
\[
y = 5x — 33
\]
Это уравнение прямой, которая также проходит через точку \( M(6; -3) \), так как при подстановке \( x = 6 \) и \( y = -3 \), уравнение выполняется.
Итоговый ответ:
- При \( k = -1 \): уравнение \( y = -x + 3 \);
- При \( k = -4 \): уравнение \( y = -4x + 21 \);
- При \( k = 5 \): уравнение \( y = 5x — 33 \).
Алгебра
