ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 923 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Придумайте три уравнения, графики которых проходят через точку \( M(6; -3) \).

\[y = kx + b\]

\[-3 = 6k + b\]

\[b = -3 — 6k\]

При \(k = -1\):

\[b = -3 + 6 = 3\]

\[y = -x + 3\]

При \(k = -4\):

\[b = -3 + 24 = 21\]

\[y = -4x + 21\]

При \(k = 5\):

\[b = -3 — 30 = -33\]

\[y = 5x — 33\]

Для того чтобы уравнение прямой проходило через точку \( M(6; -3) \), нам нужно подставить координаты этой точки в общее уравнение прямой. Пусть уравнение прямой имеет вид:

\[
y = kx + b
\]

где \( k \) — коэффициент наклона прямой (или угловой коэффициент), а \( b \) — свободный член (пересечение прямой с осью \( y \)).

Подставим \( x = 6 \) и \( y = -3 \) в уравнение прямой. Получим:

\[
-3 = 6k + b
\]

Теперь выразим \( b \) через \( k \):

\[
b = -3 — 6k
\]

Таким образом, для того чтобы уравнение прямой проходило через точку \( M(6; -3) \), мы можем выбрать различные значения для \( k \), а затем подставить их в формулу для \( b \), чтобы получить уравнения прямых. Рассмотрим три возможных значения для \( k \):

1) При \( k = -1 \):

Подставим \( k = -1 \) в формулу для \( b \):

\[
b = -3 — 6 \cdot (-1) = -3 + 6 = 3
\]

Таким образом, уравнение прямой с \( k = -1 \) будет:

\[
y = -x + 3
\]

Это уравнение прямой, которая проходит через точку \( M(6; -3) \), так как при подстановке \( x = 6 \) и \( y = -3 \), уравнение будет выполняться.

2) При \( k = -4 \):

Подставим \( k = -4 \) в формулу для \( b \):

\[
b = -3 — 6 \cdot (-4) = -3 + 24 = 21
\]

Таким образом, уравнение прямой с \( k = -4 \) будет:

\[
y = -4x + 21
\]

Это уравнение прямой, которая также проходит через точку \( M(6; -3) \), так как при подстановке \( x = 6 \) и \( y = -3 \), уравнение выполняется.

3) При \( k = 5 \):

Подставим \( k = 5 \) в формулу для \( b \):

\[
b = -3 — 6 \cdot 5 = -3 — 30 = -33
\]

Таким образом, уравнение прямой с \( k = 5 \) будет:

\[
y = 5x — 33
\]

Это уравнение прямой, которая также проходит через точку \( M(6; -3) \), так как при подстановке \( x = 6 \) и \( y = -3 \), уравнение выполняется.

Итоговый ответ:

• При \( k = -1 \): уравнение \( y = -x + 3 \);
• При \( k = -4 \): уравнение \( y = -4x + 21 \);
• При \( k = 5 \): уравнение \( y = 5x — 33 \).