ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 932 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Постройте график уравнения:

1) \( (x + 2)^2 + y^2 = 0 \);
2) \( |x| + (y — 3)^2 = 0 \);
3) \( xy = 0 \);
4) \( (x + 1)(y — 1) = 0 \);
5) \( xy — 2y = 0 \).

1) \[(x + 2)^2 + y^2 = 0\]

\[x = -2, y = 0\]

точка с координатами \((-2; 0)\).

2) \[|x| + (y — 3)^2 = 0\]

\[x = 0, y = 3\]

точка с координатами \((0; 3)\).

3) \[xy = 0\]

либо \(x = 0\), либо \(y = 0\) — две прямые, совпадающие с осями.

4) \[(x + 1)(y — 1) = 0\]

\(x = -1, y = 1\) — две прямые.

5) \[xy — 2y = 0\]

\[y(x — 2) = 0\]

\(y = 0, x = 2\) — две прямые.

1) \( (x + 2)^2 + y^2 = 0 \)

Это уравнение представляет собой сумму двух квадратов. Поскольку квадраты любых чисел всегда неотрицательны, сумма этих чисел может быть равна нулю только в том случае, если оба слагаемых равны нулю. Таким образом, для того чтобы уравнение выполнялось, необходимо, чтобы \( x + 2 = 0 \) и \( y = 0 \). Решения:

\[
x + 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -2
\]

\[
y = 0
\]

Решение: точка \( (-2, 0) \).

2) \( |x| + (y — 3)^2 = 0 \)

Это уравнение также является суммой двух выражений, одно из которых является модулем. Поскольку модули всегда неотрицательны, сумма модулей и квадрата \( (y — 3)^2 \) может быть равна нулю только в случае, когда оба выражения равны нулю. То есть:

\[
|x| = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 0
\]

\[
(y — 3)^2 = 0 \quad \Rightarrow \quad y = 3
\]

Решение: точка \( (0, 3) \).

3) \( xy = 0 \)

Это уравнение будет выполнено, если хотя бы одно из чисел \( x \) или \( y \) равно нулю. То есть, либо \( x = 0 \), либо \( y = 0 \). Следовательно, решение этого уравнения — две прямые, которые совпадают с осями координат:

1. Прямая \( x = 0 \) (ось \( y \));

2. Прямая \( y = 0 \) (ось \( x \)).

Решение: две прямые, совпадающие с осями координат.

4) \( (x + 1)(y — 1) = 0 \)

Это уравнение представляет собой произведение двух выражений, которое равно нулю, если хотя бы одно из выражений равно нулю. Таким образом, либо \( x + 1 = 0 \), либо \( y — 1 = 0 \). Решения:

\[
x + 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -1
\]

или

\[
y — 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad y = 1
\]

Это уравнение представляет собой две прямые:
1. Прямая \( x = -1 \) (вертикальная линия, проходящая через \( x = -1 \));
2. Прямая \( y = 1 \) (горизонтальная линия, проходящая через \( y = 1 \)).

Решение: две прямые \( x = -1 \) и \( y = 1 \).

5) \( xy — 2y = 0 \)

Решим это уравнение. Вынесем общий множитель \( y \) за скобки:

\[
y(x — 2) = 0
\]

Это уравнение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, либо \( y = 0 \), либо \( x — 2 = 0 \). Решения:
1. При \( y = 0 \) \( x \) может быть любым числом, то есть это прямая \( y = 0 \) (ось \( x \));
2. При \( x — 2 = 0 \) \( x = 2 \), а \( y \) может быть любым числом, то есть это прямая \( x = 2 \).

Решение: две прямые: \( y = 0 \) и \( x = 2 \).

Итоговый ответ:

• 1) \( (x + 2)^2 + y^2 = 0 \): точка \( (-2, 0) \);
• 2) \( |x| + (y — 3)^2 = 0 \): точка \( (0, 3) \);
• 3) \( xy = 0 \): две прямые, совпадающие с осями координат;
• 4) \( (x + 1)(y — 1) = 0 \): две прямые \( x = -1 \) и \( y = 1 \);
• 5) \( xy — 2y = 0 \): две прямые \( y = 0 \) и \( x = 2 \).