1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 933 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Постройте график уравнения:

1) \( |x — 4| + |y — 4| = 0 \);
2) \( (x — 4)(y — 4) = 0 \);
3) \( xy + x = 0 \).

Краткий ответ:

1) \[|x — 4| + |y — 4| = 0\]

\(x = 4, y = 4\) — точка с координатами \((4; 4)\).

2) \[(x — 4)(y — 4) = 0\]

\(x = 4, y = 4\) — две прямые.

3) \[xy + x = 0\]

\[x(y + 1) = 0\]

\(x = 0, y = -1\)— две прямые.

Подробный ответ:

1) \( |x — 4| + |y — 4| = 0 \)

Уравнение состоит из суммы двух модулей. Поскольку модули всегда неотрицательны, их сумма может быть равна нулю только в том случае, если оба модуля равны нулю. Таким образом, для того чтобы уравнение выполнялось, необходимо, чтобы:

\[
|x — 4| = 0 \quad \text{и} \quad |y — 4| = 0
\]

Решая каждое из этих уравнений, получаем:

\[
x — 4 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 4
\]

\[
y — 4 = 0 \quad \Rightarrow \quad y = 4
\]

Таким образом, уравнение имеет одно решение: точка \( (4, 4) \).

Решение: точка \( (4, 4) \).

2) \( (x — 4)(y — 4) = 0 \)

Это уравнение является произведением двух выражений, которое равно нулю, если хотя бы одно из выражений равно нулю. Таким образом, либо \( x — 4 = 0 \), либо \( y — 4 = 0 \). Решения будут следующими:

\[
x — 4 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 4
\]

или

\[
y — 4 = 0 \quad \Rightarrow \quad y = 4
\]

Это уравнение представляет собой две прямые:
1. Прямая \( x = 4 \) (вертикальная линия, проходящая через \( x = 4 \));
2. Прямая \( y = 4 \) (горизонтальная линия, проходящая через \( y = 4 \)).

Решение: две прямые: \( x = 4 \) и \( y = 4 \).

3) \( xy + x = 0 \)

Решим это уравнение, вынеся общий множитель \( x \) за скобки:

\[
x(y + 1) = 0
\]

Это уравнение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, либо \( x = 0 \), либо \( y + 1 = 0 \). Решения будут следующими:
1. При \( x = 0 \) \( y \) может быть любым числом, то есть это прямая \( x = 0 \) (ось \( y \));
2. При \( y + 1 = 0 \) \( y = -1 \), а \( x \) может быть любым числом, то есть это прямая \( y = -1 \).

Решение: две прямые: \( x = 0 \) и \( y = -1 \).

Итоговый ответ:

  • 1) \( |x — 4| + |y — 4| = 0 \): точка \( (4, 4) \);
  • 2) \( (x — 4)(y — 4) = 0 \): две прямые \( x = 4 \) и \( y = 4 \);
  • 3) \( xy + x = 0 \): две прямые \( x = 0 \) и \( y = -1 \).

Алгебра

Общая оценка
4.6 / 5
Комментарии
Другие предметы