Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 933 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Постройте график уравнения:
1) \( |x — 4| + |y — 4| = 0 \);
2) \( (x — 4)(y — 4) = 0 \);
3) \( xy + x = 0 \).
1) \[|x — 4| + |y — 4| = 0\]
\(x = 4, y = 4\) — точка с координатами \((4; 4)\).
2) \[(x — 4)(y — 4) = 0\]
\(x = 4, y = 4\) — две прямые.
3) \[xy + x = 0\]
\[x(y + 1) = 0\]
\(x = 0, y = -1\)— две прямые.
1) \( |x — 4| + |y — 4| = 0 \)
Уравнение состоит из суммы двух модулей. Поскольку модули всегда неотрицательны, их сумма может быть равна нулю только в том случае, если оба модуля равны нулю. Таким образом, для того чтобы уравнение выполнялось, необходимо, чтобы:
\[
|x — 4| = 0 \quad \text{и} \quad |y — 4| = 0
\]
Решая каждое из этих уравнений, получаем:
\[
x — 4 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 4
\]
\[
y — 4 = 0 \quad \Rightarrow \quad y = 4
\]
Таким образом, уравнение имеет одно решение: точка \( (4, 4) \).
Решение: точка \( (4, 4) \).
2) \( (x — 4)(y — 4) = 0 \)
Это уравнение является произведением двух выражений, которое равно нулю, если хотя бы одно из выражений равно нулю. Таким образом, либо \( x — 4 = 0 \), либо \( y — 4 = 0 \). Решения будут следующими:
\[
x — 4 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 4
\]
или
\[
y — 4 = 0 \quad \Rightarrow \quad y = 4
\]
Это уравнение представляет собой две прямые:
1. Прямая \( x = 4 \) (вертикальная линия, проходящая через \( x = 4 \));
2. Прямая \( y = 4 \) (горизонтальная линия, проходящая через \( y = 4 \)).
Решение: две прямые: \( x = 4 \) и \( y = 4 \).
3) \( xy + x = 0 \)
Решим это уравнение, вынеся общий множитель \( x \) за скобки:
\[
x(y + 1) = 0
\]
Это уравнение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, либо \( x = 0 \), либо \( y + 1 = 0 \). Решения будут следующими:
1. При \( x = 0 \) \( y \) может быть любым числом, то есть это прямая \( x = 0 \) (ось \( y \));
2. При \( y + 1 = 0 \) \( y = -1 \), а \( x \) может быть любым числом, то есть это прямая \( y = -1 \).
Решение: две прямые: \( x = 0 \) и \( y = -1 \).
Итоговый ответ:
- 1) \( |x — 4| + |y — 4| = 0 \): точка \( (4, 4) \);
- 2) \( (x — 4)(y — 4) = 0 \): две прямые \( x = 4 \) и \( y = 4 \);
- 3) \( xy + x = 0 \): две прямые \( x = 0 \) и \( y = -1 \).
Алгебра
