Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 936 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Найдите все пары \( (x, y) \) целых чисел, являющихся решениями уравнения \( x^2 + y^2 = 5 \).
\[
x^2 + y^2 = 5
\]
— При \(x = 1\), \(y = 2\)
— При \(x = 1\), \(y = -2\)
— При \(x = -1\), \(y = 2\)
— При \(x = -1\), \(y = -2\)
— При \(x = 2\), \(y = 1\)
— При \(x = 2\), \(y = -1\)
— При \(x = -2\), \(y = 1\)
— При \(x = -2\), \(y = -1\)
Уравнение \( x^2 + y^2 = 5 \)
Уравнение \( x^2 + y^2 = 5 \) представляет собой уравнение окружности радиусом \(\sqrt{5}\) с центром в начале координат. Однако, поскольку нас интересуют только целые числа \( x \) и \( y \), мы должны найти такие целые пары чисел, для которых сумма их квадратов равна 5.
Для поиска решений, подставим возможные целые значения для \( x \) и \( y \) и проверим, удовлетворяют ли они уравнению \( x^2 + y^2 = 5 \):
При \( x = 1 \):
\( x^2 = 1 \), тогда \( y^2 = 5 — 1 = 4 \), следовательно, \( y = 2 \) или \( y = -2 \). Таким образом, получаем пары решений: \( (1, 2) \), \( (1, -2) \).
При \( x = -1 \):
\( x^2 = 1 \), тогда \( y^2 = 5 — 1 = 4 \), следовательно, \( y = 2 \) или \( y = -2 \). Таким образом, получаем пары решений: \( (-1, 2) \), \( (-1, -2) \).
При \( x = 2 \):
\( x^2 = 4 \), тогда \( y^2 = 5 — 4 = 1 \), следовательно, \( y = 1 \) или \( y = -1 \). Таким образом, получаем пары решений: \( (2, 1) \), \( (2, -1) \).
При \( x = -2 \):
\( x^2 = 4 \), тогда \( y^2 = 5 — 4 = 1 \), следовательно, \( y = 1 \) или \( y = -1 \). Таким образом, получаем пары решений: \( (-2, 1) \), \( (-2, -1) \).
Таким образом, все целые решения уравнения \( x^2 + y^2 = 5 \) следующие:
- Пары решений: \( (1, 2) \), \( (1, -2) \), \( (-1, 2) \), \( (-1, -2) \), \( (2, 1) \), \( (2, -1) \), \( (-2, 1) \), \( (-2, -1) \).
Алгебра
