1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 939 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Решите уравнение:
1) \(x^2 + y^2 + 4 = 4y\);
2) \(x^2 + y^2 + 2x — 6y + 10 = 0\);
3) \(x^2 + y^2 + x + y + 0,5 = 0\);
4) \(9x^2 + y^2 + 2 = 6x\).

Краткий ответ:

1) \[x^2 + y^2 + 4 = 4y\]

\[
x^2 + y^2 — 4y + 4 = 0
\]

\[
x^2 + (y^2 — 4y + 4) = 0
\]

\[
x^2 + (y — 2)^2 = 0
\]

\[
x = 0, \, y = 2
\]

2) \[x^2 + y^2 + 2x — 6y + 10 = 0\]

\[
x^2 + 2x + (y^2 — 6y + 9) + 1 = 0
\]

\[
(x^2 + 2x + 1) + (y — 3)^2 = 0
\]

\[
(x + 1)^2 + (y — 3)^2 = 0
\]

\[
x = -1, \, y = 3
\]

3) \[x^2 + y^2 + x + y + 0,5 = 0\]

\[
(x^2 + x + 0,25) + (y^2 + y + 0,25) = 0
\]

\[
(x + 0,5)^2 + (y + 0,5)^2 = 0
\]

\[
x = -0,5, \, y = -0,5
\]

4) \[9x^2 + y^2 + 2 = 6x\]

\[
9x^2 — 6x + 2 + y^2 = 0
\]

\[
(3x — 1)^2 + y^2 + 1 = 0
\]

Решения нет, так как сумма квадратов не может быть отрицательной.

Подробный ответ:

1) \(x^2 + y^2 + 4 = 4y\)

Перепишем уравнение, приведя его к удобному виду:

\[
x^2 + y^2 + 4 = 4y
\]

\[
x^2 + y^2 — 4y + 4 = 0
\]

\[
x^2 + (y^2 — 4y + 4) = 0
\]

Теперь заметим, что выражение в скобках — это полный квадрат:

\[
x^2 + (y — 2)^2 = 0
\]

Поскольку квадрат любого числа всегда неотрицателен, то для того, чтобы уравнение выполнялось, оба квадрата должны быть равны нулю. Следовательно, \( x = 0 \) и \( y = 2 \).

Решение: \( x = 0, \, y = 2 \).

2) \(x^2 + y^2 + 2x — 6y + 10 = 0\)

Приведём уравнение к полным квадратам:

\[
x^2 + y^2 + 2x — 6y + 10 = 0
\]

Сначала группируем слагаемые для \( x \) и \( y \):

\[
(x^2 + 2x) + (y^2 — 6y) + 10 = 0
\]

Теперь добавим и вычтем необходимые числа, чтобы получить полные квадраты:

\[
x^2 + 2x + 1 + (y^2 — 6y + 9) + 10 — 1 — 9 = 0
\]

\[
(x + 1)^2 + (y — 3)^2 = 0
\]

Так как сумма двух квадратов не может быть отрицательной, для выполнения уравнения оба квадрата должны быть равны нулю. Следовательно, \( x = -1 \) и \( y = 3 \).

Решение: \( x = -1, \, y = 3 \).

3) \(x^2 + y^2 + x + y + 0,5 = 0\)

Перепишем уравнение, чтобы выделить полные квадраты:

\[
x^2 + y^2 + x + y + 0,5 = 0
\]

Группируем слагаемые для \( x \) и \( y \):

\[
(x^2 + x) + (y^2 + y) + 0,5 = 0
\]

Добавим и вычтем необходимые числа, чтобы получить полные квадраты:

\[
x^2 + x + 0,25 + y^2 + y + 0,25 + 0,5 — 0,25 — 0,25 = 0
\]

\[
(x + 0,5)^2 + (y + 0,5)^2 = 0
\]

Поскольку сумма двух квадратов не может быть отрицательной, для выполнения уравнения оба квадрата должны быть равны нулю. Следовательно, \( x = -0,5 \) и \( y = -0,5 \).

Решение: \( x = -0,5, \, y = -0,5 \).

4) \(9x^2 + y^2 + 2 = 6x\)

Перепишем уравнение в более удобный вид:

\[
9x^2 + y^2 + 2 = 6x
\]

Переносим все слагаемые в одну сторону:

\[
9x^2 — 6x + 2 + y^2 = 0
\]

Теперь выделим полный квадрат для \( x \):

\[
9(x^2 — \frac{2}{3}x) + y^2 + 2 = 0
\]

Выделим квадрат:

\[
9\left(x — \frac{1}{3}\right)^2 + y^2 + 2 = 0
\]

Однако мы видим, что \( 9\left(x — \frac{1}{3}\right)^2 \) всегда неотрицательно, а \( y^2 \) также не может быть отрицательным. Таким образом, левая часть уравнения всегда неотрицательна, и уравнение не может быть равно 0.

Решение: Решений нет, так как сумма квадратов не может быть отрицательной.

Итоговый ответ:

  • 1) \( x = 0, \, y = 2 \);
  • 2) \( x = -1, \, y = 3 \);
  • 3) \( x = -0,5, \, y = -0,5 \);
  • 4) Решений нет.

Алгебра

Общая оценка
4.3 / 5
Комментарии
Другие предметы