Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 939 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Решите уравнение:
1) \(x^2 + y^2 + 4 = 4y\);
2) \(x^2 + y^2 + 2x — 6y + 10 = 0\);
3) \(x^2 + y^2 + x + y + 0,5 = 0\);
4) \(9x^2 + y^2 + 2 = 6x\).
1) \[x^2 + y^2 + 4 = 4y\]
\[
x^2 + y^2 — 4y + 4 = 0
\]
\[
x^2 + (y^2 — 4y + 4) = 0
\]
\[
x^2 + (y — 2)^2 = 0
\]
\[
x = 0, \, y = 2
\]
2) \[x^2 + y^2 + 2x — 6y + 10 = 0\]
\[
x^2 + 2x + (y^2 — 6y + 9) + 1 = 0
\]
\[
(x^2 + 2x + 1) + (y — 3)^2 = 0
\]
\[
(x + 1)^2 + (y — 3)^2 = 0
\]
\[
x = -1, \, y = 3
\]
3) \[x^2 + y^2 + x + y + 0,5 = 0\]
\[
(x^2 + x + 0,25) + (y^2 + y + 0,25) = 0
\]
\[
(x + 0,5)^2 + (y + 0,5)^2 = 0
\]
\[
x = -0,5, \, y = -0,5
\]
4) \[9x^2 + y^2 + 2 = 6x\]
\[
9x^2 — 6x + 2 + y^2 = 0
\]
\[
(3x — 1)^2 + y^2 + 1 = 0
\]
Решения нет, так как сумма квадратов не может быть отрицательной.
1) \(x^2 + y^2 + 4 = 4y\)
Перепишем уравнение, приведя его к удобному виду:
\[
x^2 + y^2 + 4 = 4y
\]
\[
x^2 + y^2 — 4y + 4 = 0
\]
\[
x^2 + (y^2 — 4y + 4) = 0
\]
Теперь заметим, что выражение в скобках — это полный квадрат:
\[
x^2 + (y — 2)^2 = 0
\]
Поскольку квадрат любого числа всегда неотрицателен, то для того, чтобы уравнение выполнялось, оба квадрата должны быть равны нулю. Следовательно, \( x = 0 \) и \( y = 2 \).
Решение: \( x = 0, \, y = 2 \).
2) \(x^2 + y^2 + 2x — 6y + 10 = 0\)
Приведём уравнение к полным квадратам:
\[
x^2 + y^2 + 2x — 6y + 10 = 0
\]
Сначала группируем слагаемые для \( x \) и \( y \):
\[
(x^2 + 2x) + (y^2 — 6y) + 10 = 0
\]
Теперь добавим и вычтем необходимые числа, чтобы получить полные квадраты:
\[
x^2 + 2x + 1 + (y^2 — 6y + 9) + 10 — 1 — 9 = 0
\]
\[
(x + 1)^2 + (y — 3)^2 = 0
\]
Так как сумма двух квадратов не может быть отрицательной, для выполнения уравнения оба квадрата должны быть равны нулю. Следовательно, \( x = -1 \) и \( y = 3 \).
Решение: \( x = -1, \, y = 3 \).
3) \(x^2 + y^2 + x + y + 0,5 = 0\)
Перепишем уравнение, чтобы выделить полные квадраты:
\[
x^2 + y^2 + x + y + 0,5 = 0
\]
Группируем слагаемые для \( x \) и \( y \):
\[
(x^2 + x) + (y^2 + y) + 0,5 = 0
\]
Добавим и вычтем необходимые числа, чтобы получить полные квадраты:
\[
x^2 + x + 0,25 + y^2 + y + 0,25 + 0,5 — 0,25 — 0,25 = 0
\]
\[
(x + 0,5)^2 + (y + 0,5)^2 = 0
\]
Поскольку сумма двух квадратов не может быть отрицательной, для выполнения уравнения оба квадрата должны быть равны нулю. Следовательно, \( x = -0,5 \) и \( y = -0,5 \).
Решение: \( x = -0,5, \, y = -0,5 \).
4) \(9x^2 + y^2 + 2 = 6x\)
Перепишем уравнение в более удобный вид:
\[
9x^2 + y^2 + 2 = 6x
\]
Переносим все слагаемые в одну сторону:
\[
9x^2 — 6x + 2 + y^2 = 0
\]
Теперь выделим полный квадрат для \( x \):
\[
9(x^2 — \frac{2}{3}x) + y^2 + 2 = 0
\]
Выделим квадрат:
\[
9\left(x — \frac{1}{3}\right)^2 + y^2 + 2 = 0
\]
Однако мы видим, что \( 9\left(x — \frac{1}{3}\right)^2 \) всегда неотрицательно, а \( y^2 \) также не может быть отрицательным. Таким образом, левая часть уравнения всегда неотрицательна, и уравнение не может быть равно 0.
Решение: Решений нет, так как сумма квадратов не может быть отрицательной.
Итоговый ответ:
- 1) \( x = 0, \, y = 2 \);
- 2) \( x = -1, \, y = 3 \);
- 3) \( x = -0,5, \, y = -0,5 \);
- 4) Решений нет.
Алгебра
