Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 950 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Является ли линейным уравнение с двумя переменными:
1) \( 7x + 11y = 36 \);
2) \( x^2 + 4y = 6 \);
3) \( 12x — 17y = 0 \);
4) \( -3x + xy = 10 \);
1) \(7x + 11y = 36\)
\(11y = 36 — 7x\)
\(y = \frac{36 — 7x}{11}\) — является.
2) \(x^2 + 4y = 6\)
\(y = \frac{6 — x^2}{4}\) — не является.
3) \(12x — 17y = 0\)
\(17y = 12x\)
\(y = \frac{12x}{17}\) — является.
4) \(-3x + xy = 10\)
\(xy = 10 + 3x\)
\(y = \frac{10 + 3x}{x}\) — не является.
1) \(7x + 11y = 36\)
Для того чтобы проверить, является ли уравнение линейным, нужно убедиться, что уравнение может быть записано в виде, где переменные \(x\) и \(y\) имеют степень 1, и нет произведений переменных между собой, или их возведений в степень, или иных нелинейных функций.
Приводим исходное уравнение:
\(7x + 11y = 36\)
Решим его относительно \(y\), чтобы увидеть, является ли уравнение линейным:
\(11y = 36 — 7x\)
\(y = \frac{36 — 7x}{11}\)
Это уравнение в явном виде выражает \(y\) через \(x\), и видим, что степень переменных равна 1, а также нет произведений переменных \(x\) и \(y\). Таким образом, уравнение линейное.
Ответ: Уравнение является линейным.
2) \(x^2 + 4y = 6\)
Теперь рассмотрим второе уравнение. Мы видим, что переменная \(x\) возведена в степень 2. Это означает, что уравнение не может быть линейным, так как линейные уравнения включают только переменные первой степени.
Приводим уравнение к виду, в котором выражаем \(y\):
\(4y = 6 — x^2\)
\(y = \frac{6 — x^2}{4}\)
Здесь видно, что переменная \(x\) возведена в квадрат, что делает это уравнение нелинейным. Линейные уравнения не могут содержать такие члены, как \(x^2\) или другие степени переменных выше первой.
Ответ: Уравнение не является линейным.
3) \(12x — 17y = 0\)
Рассмотрим третье уравнение. Это уравнение в стандартной линейной форме, так как переменные \(x\) и \(y\) обе имеют степень 1, и нет произведений переменных между собой.
Решим его относительно \(y\):
\(17y = 12x\)
\(y = \frac{12x}{17}\)
В этом случае мы видим, что уравнение выражает \(y\) как линейную функцию от \(x\), и нет никаких дополнительных операций с переменными, которые могли бы сделать уравнение нелинейным. Следовательно, уравнение линейное.
Ответ: Уравнение является линейным.
4) \(-3x + xy = 10\)
Для четвертого уравнения заметим, что переменная \(y\) умножена на \(x\), то есть мы имеем произведение двух переменных. Линейное уравнение не может содержать такие произведения. Давайте рассмотрим это более подробно.
Приводим уравнение к виду, в котором выражаем \(y\):
\(xy = 10 + 3x\)
\(y = \frac{10 + 3x}{x}\)
В данном случае \(y\) выражено как функция, содержащая произведение переменных. Это означает, что уравнение является нелинейным, так как переменные \(x\) и \(y\) не могут быть представлены в линейной форме (степени переменных должны быть равны 1, а переменные не должны умножаться друг на друга).
Ответ: Уравнение не является линейным.
Алгебра
