Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1002 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Решите уравнение:
1) \((x — 8)^2 — (x — 4)(x + 4) = 0\);
2) \((4x — 5)(4x + 5) — (4x — 1)^2 = 9 — 2x.\)
1)
\[(x — 8)^2 — (x — 4)(x + 4) = 0\]
\[x^2 — 16x + 64 — x^2 + 16 = 0\]
\[-16x + 80 = 0\]
\[16x = 80\]
\[x = 5.\]
Ответ: \(x = 5.\)
2)
\[(4x — 5)(4x + 5) — (4x — 1)^2 = 9 — 2x\]
\[16x^2 — 25 — 16x^2 + 8x — 1 = 9 — 2x\]
\[8x — 26 = 9 — 2x\]
\[10x = 35\]
\[x = 3,5.\]
Ответ: \(x = 3,5.\)
1) \((x — 8)^2 — (x — 4)(x + 4) = 0\)
Первым шагом раскроем скобки в каждом из выражений:
\( (x — 8)^2 = x^2 — 16x + 64 \)
\( (x — 4)(x + 4) = x^2 — 16 \) (это разность квадратов)
Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение:
\( x^2 — 16x + 64 — (x^2 — 16) = 0 \)
Упростим уравнение:
\( x^2 — 16x + 64 — x^2 + 16 = 0 \)
Преобразуем его, сокращая \(x^2\):
\( -16x + 64 + 16 = 0 \)
Упрощаем дальше:
\( -16x + 80 = 0 \)
Теперь решим это уравнение для \( x \):
\( -16x = -80 \)
\( x = 5 \)
Ответ: \( x = 5 \).
2) \((4x — 5)(4x + 5) — (4x — 1)^2 = 9 — 2x\)
Первым шагом раскроем скобки в обоих выражениях слева от знака равенства:
\( (4x — 5)(4x + 5) = 16x^2 — 25 \) (по формуле разности квадратов)
\( (4x — 1)^2 = 16x^2 — 8x + 1 \) (по формуле квадрата бинома)
Теперь подставим эти выражения в уравнение:
\( 16x^2 — 25 — (16x^2 — 8x + 1) = 9 — 2x \)
Упростим левую часть уравнения:
\( 16x^2 — 25 — 16x^2 + 8x — 1 = 9 — 2x \)
Теперь у нас получается:
\( 8x — 26 = 9 — 2x \)
Переносим все переменные на одну сторону, а числа — на другую:
\( 8x + 2x = 9 + 26 \)
Получаем:
\( 10x = 35 \)
Теперь решим для \( x \):
\( x = \frac{35}{10} = 3.5 \)
Ответ: \( x = 3.5 \).
Алгебра
