ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1006 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Сумма 100 разных натуральных чисел равна 5051. Найдите эти числа.

Сумма чисел от 1 до 100 равна 5050, так как:

\[
(1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + \cdots + (50 + 51) = 50 \cdot 101 = 5050.
\]

Значит, число 5051 можно получить, если слагаемое 100 заменить на 101:

\[
1 + 2 + 3 + \cdots + 99 + 101 = 5051.
\]

Ответ: числа от 1 до 99 и 101.

1. Рассмотрим, как вычислить сумму первых 100 натуральных чисел. Для этого воспользуемся известной формулой для суммы первых \( n \) чисел арифметической прогрессии:

\[
S = \frac{n(a_1 + a_n)}{2},
\]

где \( n \) — количество чисел, \( a_1 \) — первое число, а \( a_n \) — последнее число. В нашем случае, \( n = 100 \), \( a_1 = 1 \), а \( a_n = 100 \). Подставляем эти значения в формулу:

\[
S = \frac{100(1 + 100)}{2} = \frac{100 \cdot 101}{2} = 5050.
\]

2. Таким образом, сумма чисел от 1 до 100 равна 5050. Это классический результат для суммы первых 100 натуральных чисел.

3. Теперь нам нужно найти 100 чисел, сумма которых равна 5051. Поскольку сумма чисел от 1 до 100 равна 5050, чтобы сумма стала 5051, нужно добавить еще 1 к этой сумме. То есть одно из чисел должно быть увеличено на 1, чтобы компенсировать разницу в 1.

4. Рассмотрим, как это можно сделать. Если мы заменим число 100 на 101, то увеличим сумму на 1, так как 101 на единицу больше, чем 100. Таким образом, наша новая сумма будет равна:

\[
1 + 2 + 3 + \cdots + 99 + 101 = 5051.
\]

5. Это означает, что правильными числами являются все числа от 1 до 99, а также 101. В этой последовательности чисел количество чисел будет 100, а их сумма будет равна 5051.

Ответ: числа от 1 до 99 и 101.