Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1007 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Какая из пар чисел \((-2; 1)\), \((2; -1)\), \((6; 4)\), \((8; -4)\) является решением системы уравнений:
\[
\begin{cases}
3x — 8y = -14 \\
4x + y = 28
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
3x — 8y = -14 \\
4x + y = 28
\end{cases}
\]
Пара \((-2; 1)\):
\[
\begin{cases}
3 \cdot (-2) — 8 \cdot 1 = -14 \\
4 \cdot (-2) + 1 = 28
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
-6 — 8 = -14 \\
-8 + 1 = 28
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
-14 = -14 \\
-7 \neq 28
\end{cases}
\]
Значит, данная пара чисел не является решением.
Пара \((2; -1)\):
\[
\begin{cases}
3 \cdot 2 — 8 \cdot (-1) = -14 \\
4 \cdot 2 + (-1) = 28
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
6 + 8 = -14 \\
8 — 1 = 28
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
14 \neq -14 \\
7 \neq 28
\end{cases}
\]
Значит, данная пара чисел не является решением.
Пара \((6; 4)\):
\[
\begin{cases}
3 \cdot 6 — 8 \cdot 4 = -14 \\
4 \cdot 6 + 4 = 28
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
18 — 32 = -14 \\
24 + 4 = 28
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
-14 = -14 \\
28 = 28
\end{cases}
\]
Значит, данная пара чисел является решением.
Пара \((8; -4)\):
\[
\begin{cases}
3 \cdot 8 — 8 \cdot (-4) = -14 \\
4 \cdot 8 + (-4) = 28
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
24 + 32 = -14 \\
32 — 4 = 28
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
56 \neq -14 \\
28 = 28
\end{cases}
\]
Значит, данная пара чисел не является решением.
Ответ: \((6; 4)\).
Для того чтобы выяснить, какая из данных пар чисел является решением системы уравнений, подставим каждую пару чисел в систему и проверим, выполняются ли оба уравнения для каждой из пар.
Пара \((-2; 1)\):
Подставим \( x = -2 \) и \( y = 1 \) в систему уравнений:
\[
\begin{cases}
3 \cdot (-2) — 8 \cdot 1 = -14 \\
4 \cdot (-2) + 1 = 28
\end{cases}
\]
Вычислим значения для каждого уравнения:
\[
\begin{cases}
-6 — 8 = -14 \\
-8 + 1 = 28
\end{cases}
\]
Получаем:
\[
\begin{cases}
-14 = -14 \quad (\text{верно}) \\
-7 \neq 28 \quad (\text{неверно})
\end{cases}
\]
Таким образом, пара \((-2; 1)\) не является решением системы, так как второе уравнение не выполняется.
Пара \((2; -1)\):
Подставим \( x = 2 \) и \( y = -1 \) в систему уравнений:
\[
\begin{cases}
3 \cdot 2 — 8 \cdot (-1) = -14 \\
4 \cdot 2 + (-1) = 28
\end{cases}
\]
Вычислим значения для каждого уравнения:
\[
\begin{cases}
6 + 8 = -14 \\
8 — 1 = 28
\end{cases}
\]
Получаем:
\[
\begin{cases}
14 \neq -14 \quad (\text{неверно}) \\
7 \neq 28 \quad (\text{неверно})
\end{cases}
\]
Таким образом, пара \((2; -1)\) также не является решением системы, так как оба уравнения не выполняются.
Пара \((6; 4)\):
Подставим \( x = 6 \) и \( y = 4 \) в систему уравнений:
\[
\begin{cases}
3 \cdot 6 — 8 \cdot 4 = -14 \\
4 \cdot 6 + 4 = 28
\end{cases}
\]
Вычислим значения для каждого уравнения:
\[
\begin{cases}
18 — 32 = -14 \\
24 + 4 = 28
\end{cases}
\]
Получаем:
\[
\begin{cases}
-14 = -14 \quad (\text{верно}) \\
28 = 28 \quad (\text{верно})
\end{cases}
\]
Таким образом, пара \((6; 4)\) является решением системы, так как оба уравнения выполняются.
Пара \((8; -4)\):
Подставим \( x = 8 \) и \( y = -4 \) в систему уравнений:
\[
\begin{cases}
3 \cdot 8 — 8 \cdot (-4) = -14 \\
4 \cdot 8 + (-4) = 28
\end{cases}
\]
Вычислим значения для каждого уравнения:
\[
\begin{cases}
24 + 32 = -14 \\
32 — 4 = 28
\end{cases}
\]
Получаем:
\[
\begin{cases}
56 \neq -14 \quad (\text{неверно}) \\
28 = 28 \quad (\text{верно})
\end{cases}
\]
Таким образом, пара \((8; -4)\) не является решением системы, так как первое уравнение не выполняется.
Ответ: Пара \((6; 4)\) является решением системы уравнений.
Алгебра
