ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1007 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Какая из пар чисел \((-2; 1)\), \((2; -1)\), \((6; 4)\), \((8; -4)\) является решением системы уравнений:

\[
\begin{cases}
3x — 8y = -14 \\
4x + y = 28
\end{cases}
\]

\[
\begin{cases}
3x — 8y = -14 \\
4x + y = 28
\end{cases}
\]

Пара \((-2; 1)\):

\[
\begin{cases}
3 \cdot (-2) — 8 \cdot 1 = -14 \\
4 \cdot (-2) + 1 = 28
\end{cases}
\]

\[
\begin{cases}
-6 — 8 = -14 \\
-8 + 1 = 28
\end{cases}
\]

\[
\begin{cases}
-14 = -14 \\
-7 \neq 28
\end{cases}
\]

Значит, данная пара чисел не является решением.

Пара \((2; -1)\):

\[
\begin{cases}
3 \cdot 2 — 8 \cdot (-1) = -14 \\
4 \cdot 2 + (-1) = 28
\end{cases}
\]

\[
\begin{cases}
6 + 8 = -14 \\
8 — 1 = 28
\end{cases}
\]

\[
\begin{cases}
14 \neq -14 \\
7 \neq 28
\end{cases}
\]

Значит, данная пара чисел не является решением.

Пара \((6; 4)\):

\[
\begin{cases}
3 \cdot 6 — 8 \cdot 4 = -14 \\
4 \cdot 6 + 4 = 28
\end{cases}
\]

\[
\begin{cases}
18 — 32 = -14 \\
24 + 4 = 28
\end{cases}
\]

\[
\begin{cases}
-14 = -14 \\
28 = 28
\end{cases}
\]

Значит, данная пара чисел является решением.

Пара \((8; -4)\):

\[
\begin{cases}
3 \cdot 8 — 8 \cdot (-4) = -14 \\
4 \cdot 8 + (-4) = 28
\end{cases}
\]

\[
\begin{cases}
24 + 32 = -14 \\
32 — 4 = 28
\end{cases}
\]

\[
\begin{cases}
56 \neq -14 \\
28 = 28
\end{cases}
\]

Значит, данная пара чисел не является решением.

Ответ: \((6; 4)\).

Для того чтобы выяснить, какая из данных пар чисел является решением системы уравнений, подставим каждую пару чисел в систему и проверим, выполняются ли оба уравнения для каждой из пар.

Пара \((-2; 1)\):

Подставим \( x = -2 \) и \( y = 1 \) в систему уравнений:

\[
\begin{cases}
3 \cdot (-2) — 8 \cdot 1 = -14 \\
4 \cdot (-2) + 1 = 28
\end{cases}
\]

Вычислим значения для каждого уравнения:

\[
\begin{cases}
-6 — 8 = -14 \\
-8 + 1 = 28
\end{cases}
\]

Получаем:

\[
\begin{cases}
-14 = -14 \quad (\text{верно}) \\
-7 \neq 28 \quad (\text{неверно})
\end{cases}
\]

Таким образом, пара \((-2; 1)\) не является решением системы, так как второе уравнение не выполняется.

Пара \((2; -1)\):

Подставим \( x = 2 \) и \( y = -1 \) в систему уравнений:

\[
\begin{cases}
3 \cdot 2 — 8 \cdot (-1) = -14 \\
4 \cdot 2 + (-1) = 28
\end{cases}
\]

Вычислим значения для каждого уравнения:

\[
\begin{cases}
6 + 8 = -14 \\
8 — 1 = 28
\end{cases}
\]

Получаем:

\[
\begin{cases}
14 \neq -14 \quad (\text{неверно}) \\
7 \neq 28 \quad (\text{неверно})
\end{cases}
\]

Таким образом, пара \((2; -1)\) также не является решением системы, так как оба уравнения не выполняются.

Пара \((6; 4)\):

Подставим \( x = 6 \) и \( y = 4 \) в систему уравнений:

\[
\begin{cases}
3 \cdot 6 — 8 \cdot 4 = -14 \\
4 \cdot 6 + 4 = 28
\end{cases}
\]

Вычислим значения для каждого уравнения:

\[
\begin{cases}
18 — 32 = -14 \\
24 + 4 = 28
\end{cases}
\]

Получаем:

\[
\begin{cases}
-14 = -14 \quad (\text{верно}) \\
28 = 28 \quad (\text{верно})
\end{cases}
\]

Таким образом, пара \((6; 4)\) является решением системы, так как оба уравнения выполняются.

Пара \((8; -4)\):

Подставим \( x = 8 \) и \( y = -4 \) в систему уравнений:

\[
\begin{cases}
3 \cdot 8 — 8 \cdot (-4) = -14 \\
4 \cdot 8 + (-4) = 28
\end{cases}
\]

Вычислим значения для каждого уравнения:

\[
\begin{cases}
24 + 32 = -14 \\
32 — 4 = 28
\end{cases}
\]

Получаем:

\[
\begin{cases}
56 \neq -14 \quad (\text{неверно}) \\
28 = 28 \quad (\text{верно})
\end{cases}
\]

Таким образом, пара \((8; -4)\) не является решением системы, так как первое уравнение не выполняется.

Ответ: Пара \((6; 4)\) является решением системы уравнений.