Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1008 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Каким системам уравнений является решение пара чисел \((-5; 2)\)?
1)
\[
\begin{cases}
7x + 2y = 31 \\
4x — 5y = -30
\end{cases}
\]
2)
\[
\begin{cases}
3y — 2x = 16 \\
6x + 7y = -16
\end{cases}
\]
3)
\[
\begin{cases}
x — 2y = -9 \\
10y — x = 15
\end{cases}
\]
1. Проверка пары чисел \((-5; 2)\):
\[
\begin{cases}
7x + 2y = 31 \\
4x — 5y = -30
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
7 \cdot (-5) + 2 \cdot 2 = 31 \\
4 \cdot (-5) — 5 \cdot 2 = -30
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
-35 + 4 = 31 \\
-20 — 10 = -30
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
-31 \neq 31 \\
-30 = -30
\end{cases}
\]
Значит, пара чисел не является решением данной системы.
2. Проверка пары чисел \((2; -5)\):
\[
\begin{cases}
3y — 2x = 16 \\
6x + 7y = -16
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
3 \cdot 2 — 2 \cdot (-5) = 16 \\
6 \cdot 2 + 7 \cdot (-5) = -16
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
6 + 10 = 16 \\
12 — 35 = -16
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
16 = 16 \\
-16 \neq -16
\end{cases}
\]
Значит, пара чисел не является решением данной системы.
3. Проверка пары чисел \((2; -5)\):
\[
\begin{cases}
x — 2y = -9 \\
10y — x = 15
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
2 — 2 \cdot (-5) = -9 \\
10 \cdot (-5) — 2 = 15
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
2 + 10 = -9 \\
-50 — 2 = 15
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
-9 \neq -9 \\
25 \neq 15
\end{cases}
\]
Значит, пара чисел не является решением данной системы.
1. Рассмотрим первую систему уравнений:
\[
\begin{cases}
7x + 2y = 31 \\
4x — 5y = -30
\end{cases}
\]
Проверим, является ли пара \((-5; 2)\) решением данной системы. Подставим \(x = -5\) и \(y = 2\) в каждое уравнение системы:
\[
\begin{cases}
7 \cdot (-5) + 2 \cdot 2 = 31 \\
4 \cdot (-5) — 5 \cdot 2 = -30
\end{cases}
\]
Вычислим значения для каждого уравнения:
\[
\begin{cases}
-35 + 4 = 31 \\
-20 — 10 = -30
\end{cases}
\]
Получаем:
\[
\begin{cases}
-31 \neq 31 \\
-30 = -30
\end{cases}
\]
Значит, пара чисел \((-5; 2)\) не является решением первой системы уравнений, так как первое уравнение не выполняется.
2. Рассмотрим вторую систему уравнений:
\[
\begin{cases}
3y — 2x = 16 \\
6x + 7y = -16
\end{cases}
\]
Проверим, является ли пара \((-5; 2)\) решением данной системы. Подставим \(x = -5\) и \(y = 2\) в каждое уравнение системы:
\[
\begin{cases}
3 \cdot 2 — 2 \cdot (-5) = 16 \\
6 \cdot (-5) + 7 \cdot 2 = -16
\end{cases}
\]
Вычислим значения для каждого уравнения:
\[
\begin{cases}
6 + 10 = 16 \\
-30 + 14 = -16
\end{cases}
\]
Получаем:
\[
\begin{cases}
16 = 16 \\
-16 = -16
\end{cases}
\]
Значит, пара чисел \((-5; 2)\) является решением второй системы уравнений, так как оба уравнения выполняются.
3. Рассмотрим третью систему уравнений:
\[
\begin{cases}
x — 2y = -9 \\
10y — x = 15
\end{cases}
\]
Проверим, является ли пара \((-5; 2)\) решением данной системы. Подставим \(x = -5\) и \(y = 2\) в каждое уравнение системы:
\[
\begin{cases}
-5 — 2 \cdot 2 = -9 \\
10 \cdot 2 — (-5) = 15
\end{cases}
\]
Вычислим значения для каждого уравнения:
\[
\begin{cases}
-5 — 4 = -9 \\
20 + 5 = 15
\end{cases}
\]
Получаем:
\[
\begin{cases}
-9 = -9 \quad (\text{верно}) \\
25 = 15 \quad (\text{неверно})
\end{cases}
\]
Значит, пара чисел \((-5; 2)\) не является решением третьей системы уравнений, так как второе уравнение не выполняется.
Ответ: Пара чисел \((-5; 2)\) является решением второй системы уравнений.
Алгебра
