Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1009 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Определите координаты точки пересечения прямых, изображённых на рисунке 61. Запишите соответствующую систему уравнений, найдите решение системы, подставив координаты точки пересечения прямых в уравнения системы.
а) Точка пересечения прямых \((1; 4)\):
\[
\begin{cases}
x + y = 5 \\
3x + y = 7
\end{cases}
\]
Проверка точки \((1; 4)\):
\[
\begin{cases}
1 + 4 = 5 \\
3 \cdot 1 + 4 = 7
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
5 = 5 \\
7 = 7
\end{cases}
\]
\[
5 = 5 — \text{верно}.
\]
б) Точка пересечения \((-1; -1)\):
\[
\begin{cases}
y + 2x = -3 \\
-2x + y = 1
\end{cases}
\]
Проверка точки \((-1; -1)\):
\[
\begin{cases}
-1 + 2 \cdot (-1) = -3 \\
-2 \cdot (-1) + (-1) = 1
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
-1 — 2 = -3 \\
2 — 1 = 1
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
-3 = -3 \\
1 = 1
\end{cases}
\]
\[
-3 = -3 — \text{верно}.
\]
а) Точка пересечения прямых \((1; 4)\):
Нам дана точка пересечения прямых \((1; 4)\). Для этой точки необходимо записать систему уравнений прямых, которые пересекаются в этой точке. Пусть у нас есть такие прямые:
\[
\begin{cases}
x + y = 5 \\
3x + y = 7
\end{cases}
\]
Теперь давайте подставим координаты точки \((1; 4)\), где \(x = 1\) и \(y = 4\), в каждое уравнение системы, чтобы проверить, является ли эта точка решением системы.
Подставим значения в первое уравнение \(x + y = 5\):
\[
1 + 4 = 5
\]
Здесь получаем \(5 = 5\), что верно. Значит, точка \((1; 4)\) удовлетворяет первому уравнению.
Теперь подставим координаты в второе уравнение \(3x + y = 7\):
\[
3 \cdot 1 + 4 = 7
\]
Вычисляем: \(3 + 4 = 7\), что тоже верно. Значит, точка \((1; 4)\) также удовлетворяет второму уравнению.
Таким образом, точка \((1; 4)\) является решением данной системы уравнений, так как она удовлетворяет обоим уравнениям.
б) Точка пересечения \((-1; -1)\):
Теперь рассмотрим точку пересечения прямых \((-1; -1)\). Для этой точки также записываем систему уравнений прямых, которые пересекаются в этой точке. Пусть у нас есть такие прямые:
\[
\begin{cases}
y + 2x = -3 \\
-2x + y = 1
\end{cases}
\]
Теперь давайте подставим координаты точки \((-1; -1)\), где \(x = -1\) и \(y = -1\), в каждое уравнение системы, чтобы проверить, является ли эта точка решением системы.
Подставим значения в первое уравнение \(y + 2x = -3\):
\[
-1 + 2 \cdot (-1) = -3
\]
Вычисляем: \(-1 — 2 = -3\), что верно. Значит, точка \((-1; -1)\) удовлетворяет первому уравнению.
Теперь подставим координаты в второе уравнение \(-2x + y = 1\):
\[
-2 \cdot (-1) + (-1) = 1
\]
Вычисляем: \(2 — 1 = 1\), что тоже верно. Значит, точка \((-1; -1)\) удовлетворяет и второму уравнению.
Таким образом, точка \((-1; -1)\) является решением данной системы уравнений, так как она удовлетворяет обоим уравнениям.
Ответ: Точка пересечения прямых в первом случае — \((1; 4)\), а во втором — \((-1; -1)\).
Алгебра
