ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1010 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Решите графически систему уравнений:

1)
\[
\begin{cases}
x — y = 1 \\
x + 2y = 7
\end{cases}
\]

2)
\[
\begin{cases}
x + y = 0 \\
3x — y = 4
\end{cases}
\]

3)
\[
\begin{cases}
x + y = -5 \\
4x — y = -5
\end{cases}
\]

4)
\[
\begin{cases}
2x + 3y = 6 \\
3x — y = 9
\end{cases}
\]

5)
\[
\begin{cases}
2x + y = 8 \\
2x — y = 0
\end{cases}
\]

6)
\[
\begin{cases}
7x — 3y = -26 \\
y — 2x = 8
\end{cases}
\]

1)
\[
\begin{cases}
x — y = 1 \\
x + 2y = 7
\end{cases}
\]

\[
\begin{cases}
y = x — 1 \\
2y = 7 — x
\end{cases}
\]

\[
\begin{cases}
y = x — 1 \\
y = 3.5 — 0.5x
\end{cases}
\]

Ответ: \((3; 2)\).

2)

\[
\begin{cases}
x + y = 0 \\
3x — y = 4
\end{cases}
\]

\[
\begin{cases}
y = -x \\
y = 3x — 4
\end{cases}
\]

Ответ: \((1; -1)\).

3)

\[
\begin{cases}
x + y = -5 \\
4x — y = -5
\end{cases}
\]

\[
\begin{cases}
y = -5 — x \\
y = 4x + 5
\end{cases}
\]

Ответ: \((-2; -3)\).

4)

\[
\begin{cases}
2x + 3y = 6 \\
3x — y = 9
\end{cases}
\]

\[
\begin{cases}
3y = 6 — 2x \\
y = 3x — 9
\end{cases}
\]

\[
\begin{cases}
y = 2 — \frac{2}{3}x \\
y = 3x — 9
\end{cases}
\]

Ответ: \((3; 0)\).

5)

\[
\begin{cases}
2x + y = 8 \\
2x — y = 0
\end{cases}
\]

\[
\begin{cases}
y = 8 — 2x \\
y = 2x
\end{cases}
\]

Ответ: \((2; 4)\).

6)

\[
\begin{cases}
7x — 3y = -26 \\
y — 2x = 8
\end{cases}
\]

\[
\begin{cases}
3y = 7x + 26 \\
y = 8 + 2x
\end{cases}
\]

\[
\begin{cases}
y = \frac{7}{3}x + \frac{26}{3} \\
y = 8 + 2x
\end{cases}
\]

Ответ: \((-2; 4)\).

1)

Система уравнений:

\[
\begin{cases}
x — y = 1 \\
x + 2y = 7
\end{cases}
\]

1.1 Преобразуем оба уравнения в виде выражений для \(y\):

Из первого уравнения: \( x — y = 1 \), выразим \(y\):

\[
y = x — 1
\]

Из второго уравнения: \( x + 2y = 7 \), выразим \(y\):

\[
2y = 7 — x \quad \Rightarrow \quad y = \frac{7 — x}{2} = 3.5 — 0.5x
\]

1.2 Теперь приравняем оба выражения для \(y\):

\[
x — 1 = 3.5 — 0.5x
\]

1.3 Решим это уравнение для \(x\):

\[
x + 0.5x = 3.5 + 1 \quad \Rightarrow \quad 1.5x = 4.5 \quad \Rightarrow \quad x = 3
\]

1.4 Подставим \(x = 3\) в одно из уравнений для \(y\):

\[
y = x — 1 = 3 — 1 = 2
\]

Ответ: точка пересечения прямых — \((3; 2)\).

2)

Система уравнений:

\[
\begin{cases}
x + y = 0 \\
3x — y = 4
\end{cases}
\]

2.1 Преобразуем оба уравнения в виде выражений для \(y\):

Из первого уравнения: \( x + y = 0 \), выразим \(y\):

\[
y = -x
\]

Из второго уравнения: \( 3x — y = 4 \), выразим \(y\):

\[
y = 3x — 4
\]

2.2 Приравняем два выражения для \(y\):

\[
-x = 3x — 4
\]

2.3 Решим это уравнение для \(x\):

\[
-x — 3x = -4 \quad \Rightarrow \quad -4x = -4 \quad \Rightarrow \quad x = 1
\]

2.4 Подставим \(x = 1\) в одно из уравнений для \(y\):

\[
y = -x = -1
\]

Ответ: точка пересечения прямых — \((1; -1)\).

3)

Система уравнений:

\[
\begin{cases}
x + y = -5 \\
4x — y = -5
\end{cases}
\]

3.1 Преобразуем оба уравнения в виде выражений для \(y\):

Из первого уравнения: \( x + y = -5 \), выразим \(y\):

\[
y = -5 — x
\]

Из второго уравнения: \( 4x — y = -5 \), выразим \(y\):

\[
y = 4x + 5
\]

3.2 Приравняем два выражения для \(y\):

\[
-5 — x = 4x + 5
\]

3.3 Решим это уравнение для \(x\):

\[
-5 — x — 4x = 5 \quad \Rightarrow \quad -5 — 5x = 5 \quad \Rightarrow \quad -5x = 10 \quad \Rightarrow \quad x = -2
\]

3.4 Подставим \(x = -2\) в одно из уравнений для \(y\):

\[
y = -5 — (-2) = -5 + 2 = -3
\]

Ответ: точка пересечения прямых — \((-2; -3)\).

4)

Система уравнений:

\[
\begin{cases}
2x + 3y = 6 \\
3x — y = 9
\end{cases}
\]

4.1 Преобразуем оба уравнения в виде выражений для \(y\):

Из первого уравнения: \( 2x + 3y = 6 \), выразим \(y\):

\[
3y = 6 — 2x \quad \Rightarrow \quad y = 2 — \frac{2}{3}x
\]

Из второго уравнения: \( 3x — y = 9 \), выразим \(y\):

\[
y = 3x — 9
\]

4.2 Приравняем два выражения для \(y\):

\[
2 — \frac{2}{3}x = 3x — 9
\]

4.3 Решим это уравнение для \(x\):

\[
2 — 3x = 3x — 9 \quad \Rightarrow \quad 2 + 9 = 6x \quad \Rightarrow \quad 11 = 6x \quad \Rightarrow \quad x = \frac{11}{6}
\]

4.4 Подставим \(x = \frac{11}{6}\) в одно из уравнений для \(y\):

\[
y = 3x — 9 = 3 \cdot \frac{11}{6} — 9 = \frac{33}{6} — 9 = \frac{33}{6} — \frac{54}{6} = \frac{-21}{6} = -\frac{7}{2}
\]

Ответ: точка пересечения прямых — \(\left(\frac{11}{6}; -\frac{7}{2}\right)\).

5)

Система уравнений:

\[
\begin{cases}
2x + y = 8 \\
2x — y = 0
\end{cases}
\]

5.1 Преобразуем оба уравнения в виде выражений для \(y\):

Из первого уравнения: \( 2x + y = 8 \), выразим \(y\):

\[
y = 8 — 2x
\]

Из второго уравнения: \( 2x — y = 0 \), выразим \(y\):

\[
y = 2x
\]

5.2 Приравняем два выражения для \(y\):

\[
8 — 2x = 2x
\]

5.3 Решим это уравнение для \(x\):

\[
8 = 4x \quad \Rightarrow \quad x = 2
\]

5.4 Подставим \(x = 2\) в одно из уравнений для \(y\):

\[
y = 2x = 2 \cdot 2 = 4
\]

Ответ: точка пересечения прямых — \((2; 4)\).

6)

Система уравнений:

\[
\begin{cases}
7x — 3y = -26 \\
y — 2x = 8
\end{cases}
\]

6.1 Преобразуем оба уравнения в виде выражений для \(y\):

Из первого уравнения: \( 7x — 3y = -26 \), выразим \(y\):

\[
3y = 7x + 26 \quad \Rightarrow \quad y = \frac{7}{3}x + \frac{26}{3}
\]

Из второго уравнения: \( y — 2x = 8 \), выразим \(y\):

\[
y = 8 + 2x
\]

6.2 Приравняем два выражения для \(y\):

\[
\frac{7}{3}x + \frac{26}{3} = 8 + 2x
\]

6.3 Решим это уравнение для \(x\):

\[
\frac{7}{3}x + \frac{26}{3} — 2x = 8
\]

6.4 После преобразования получим значение \(x = -2\).

6.5 Подставим \(x = -2\) в одно из уравнений для \(y\):

\[
y = 8 + 2(-2) = 8 — 4 = 4
\]

Ответ: точка пересечения прямых — \((-2; 4)\).