Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1011 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Решите графически систему уравнений:
1)
\[
\begin{cases}
x + 2y = 0 \\
5x + y = -18
\end{cases}
\]
2)
\[
\begin{cases}
2x — 5y = 10 \\
4x — y = 2
\end{cases}
\]
1)
\[
\begin{cases}
x + 2y = 0 \\
5x + y = -18
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
2y = -x \\
y = -18 — 5x
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
y = -0.5x \\
y = -18 — 5x
\end{cases}
\]
Ответ: \((-4; 2)\).
2)
\[
\begin{cases}
2x — 5y = 10 \\
4x — y = 2
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
5y = 2x — 10 \\
y = 4x — 2
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
y = 0.4x — 2 \\
y = 4x — 2
\end{cases}
\]
Ответ: \((0; -2)\).
3)
\[
\begin{cases}
x — 2y = 1 \\
y — x = -2
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
2y = x — 1 \\
y = x — 2
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
y = 0.5x — 0.5 \\
y = x — 2
\end{cases}
\]
Ответ: \((3; 1)\).
4)
\[
\begin{cases}
x + y = -3 \\
x — y = -1
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
y = -3 — x \\
y = x + 1
\end{cases}
\]
Ответ: \((-2; -1)\).
1)
Система уравнений:
\[
\begin{cases}
x + 2y = 0 \\
5x + y = -18
\end{cases}
\]
1.1 Преобразуем оба уравнения в виде выражений для \(y\):
Из первого уравнения: \( x + 2y = 0 \), выразим \(y\):
\[
2y = -x \quad \Rightarrow \quad y = -0.5x
\]
Из второго уравнения: \( 5x + y = -18 \), выразим \(y\):
\[
y = -18 — 5x
\]
1.2 Приравняем два выражения для \(y\):
\[
-0.5x = -18 — 5x
\]
1.3 Решим это уравнение для \(x\):
\[
-0.5x + 5x = -18 \quad \Rightarrow \quad 4.5x = -18 \quad \Rightarrow \quad x = -4
\]
1.4 Подставим \(x = -4\) в одно из уравнений для \(y\):
\[
y = -0.5 \cdot (-4) = 2
\]
Ответ: точка пересечения прямых — \((-4; 2)\).
2)
Система уравнений:
\[
\begin{cases}
2x — 5y = 10 \\
4x — y = 2
\end{cases}
\]
2.1 Преобразуем оба уравнения в виде выражений для \(y\):
Из первого уравнения: \( 2x — 5y = 10 \), выразим \(y\):
\[
5y = 2x — 10 \quad \Rightarrow \quad y = \frac{2x — 10}{5}
\]
Из второго уравнения: \( 4x — y = 2 \), выразим \(y\):
\[
y = 4x — 2
\]
2.2 Приравняем два выражения для \(y\):
\[
\frac{2x — 10}{5} = 4x — 2
\]
2.3 Умножим обе стороны уравнения на 5, чтобы избавиться от дроби:
\[
2x — 10 = 20x — 10
\]
2.4 Решим это уравнение для \(x\):
\[
2x — 20x = -10 + 10 \quad \Rightarrow \quad -18x = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 0
\]
2.5 Подставим \(x = 0\) в одно из уравнений для \(y\):
\[
y = 4 \cdot 0 — 2 = -2
\]
Ответ: точка пересечения прямых — \((0; -2)\).
3)
Система уравнений:
\[
\begin{cases}
x — 2y = 1 \\
y — x = -2
\end{cases}
\]
3.1 Преобразуем оба уравнения в виде выражений для \(y\):
Из первого уравнения: \( x — 2y = 1 \), выразим \(y\):
\[
2y = x — 1 \quad \Rightarrow \quad y = \frac{x — 1}{2}
\]
Из второго уравнения: \( y — x = -2 \), выразим \(y\):
\[
y = x — 2
\]
3.2 Приравняем два выражения для \(y\):
\[
\frac{x — 1}{2} = x — 2
\]
3.3 Умножим обе стороны уравнения на 2:
\[
x — 1 = 2x — 4
\]
3.4 Решим это уравнение для \(x\):
\[
x — 2x = -4 + 1 \quad \Rightarrow \quad -x = -3 \quad \Rightarrow \quad x = 3
\]
3.5 Подставим \(x = 3\) в одно из уравнений для \(y\):
\[
y = x — 2 = 3 — 2 = 1
\]
Ответ: точка пересечения прямых — \((3; 1)\).
4)
Система уравнений:
\[
\begin{cases}
x + y = -3 \\
x — y = -1
\end{cases}
\]
4.1 Преобразуем оба уравнения в виде выражений для \(y\):
Из первого уравнения: \( x + y = -3 \), выразим \(y\):
\[
y = -3 — x
\]
Из второго уравнения: \( x — y = -1 \), выразим \(y\):
\[
y = x + 1
\]
4.2 Приравняем два выражения для \(y\):
\[
-3 — x = x + 1
\]
4.3 Решим это уравнение для \(x\):
\[
-3 — x — x = 1 \quad \Rightarrow \quad -3 — 2x = 1 \quad \Rightarrow \quad -2x = 4 \quad \Rightarrow \quad x = -2
\]
4.4 Подставим \(x = -2\) в одно из уравнений для \(y\):
\[
y = x + 1 = -2 + 1 = -1
\]
Ответ: точка пересечения прямых — \((-2; -1)\).
Алгебра
