Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1012 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Составьте какую-нибудь систему двух линейных уравнений с двумя переменными, решением которой является пара значений переменных:
1) \( x = 3 \), \( y = 2 \);
2) \( x = -4 \), \( y = 1 \);
3) \( x = 5 \), \( y = 0 \).
1) \( x = 3 \); \( y = 2 \):
\[
\begin{cases}
9x — 4y = 19 \\
-5x + 3y = -9
\end{cases}
\]
2) \( x = -4 \); \( y = 1 \):
\[
\begin{cases}
-x + y = 5 \\
7x — y = -29
\end{cases}
\]
3) \( x = 5 \); \( y = 0 \):
\[
\begin{cases}
2x — 13y = 10 \\
8x + 7y = 40
\end{cases}
\]
1) \( x = 3 \), \( y = 2 \):
Для того чтобы составить систему уравнений с решением \( x = 3 \) и \( y = 2 \), мы подставим эти значения в произвольные линейные уравнения с двумя переменными. Начнём с первого уравнения.
1.1 Составим первое уравнение. Возьмём уравнение с произвольными коэффициентами: \( 9x — 4y = 19 \). Подставим в это уравнение \( x = 3 \) и \( y = 2 \):
\[
9 \cdot 3 — 4 \cdot 2 = 27 — 8 = 19
\]
Как видим, это уравнение выполняется, следовательно, оно подходит для системы.
1.2 Составим второе уравнение. Пусть это будет уравнение вида \( -5x + 3y = -9 \). Подставим в него \( x = 3 \) и \( y = 2 \):
\[
-5 \cdot 3 + 3 \cdot 2 = -15 + 6 = -9
\]
Уравнение также выполняется, значит, оно также подходит для системы.
Ответ: система уравнений для \( x = 3 \), \( y = 2 \) выглядит так:
\[
\begin{cases}
9x — 4y = 19 \\
-5x + 3y = -9
\end{cases}
\]
2) \( x = -4 \), \( y = 1 \):
Теперь составим систему уравнений с решением \( x = -4 \) и \( y = 1 \).
2.1 Первое уравнение: \( -x + y = 5 \). Подставим \( x = -4 \) и \( y = 1 \):
\[
-(-4) + 1 = 4 + 1 = 5
\]
Это уравнение выполняется, следовательно, оно подходит для системы.
2.2 Второе уравнение: \( 7x — y = -29 \). Подставим \( x = -4 \) и \( y = 1 \):
\[
7 \cdot (-4) — 1 = -28 — 1 = -29
\]
Это уравнение также выполняется, значит, оно также подходит для системы.
Ответ: система уравнений для \( x = -4 \), \( y = 1 \) выглядит так:
\[
\begin{cases}
-x + y = 5 \\
7x — y = -29
\end{cases}
\]
3) \( x = 5 \), \( y = 0 \):
Теперь составим систему уравнений с решением \( x = 5 \) и \( y = 0 \).
3.1 Первое уравнение: \( 2x — 13y = 10 \). Подставим \( x = 5 \) и \( y = 0 \):
\[
2 \cdot 5 — 13 \cdot 0 = 10 — 0 = 10
\]
Уравнение выполняется, следовательно, оно подходит для системы.
3.2 Второе уравнение: \( 8x + 7y = 40 \). Подставим \( x = 5 \) и \( y = 0 \):
\[
8 \cdot 5 + 7 \cdot 0 = 40 + 0 = 40
\]
Уравнение также выполняется, значит, оно также подходит для системы.
Ответ: система уравнений для \( x = 5 \), \( y = 0 \) выглядит так:
\[
\begin{cases}
2x — 13y = 10 \\
8x + 7y = 40
\end{cases}
\]
Ответ:
1) Система для \( x = 3 \), \( y = 2 \):
\[
\begin{cases}
9x — 4y = 19 \\
-5x + 3y = -9
\end{cases}
\]
2) Система для \( x = -4 \), \( y = 1 \):
\[
\begin{cases}
-x + y = 5 \\
7x — y = -29
\end{cases}
\]
3) Система для \( x = 5 \), \( y = 0 \):
\[
\begin{cases}
2x — 13y = 10 \\
8x + 7y = 40
\end{cases}
\]
Алгебра
