Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1013 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Составьте какую-нибудь систему двух линейных уравнений с двумя переменными, решением которой является пара чисел \((2; -2)\).
\((2; -2)\)
\(2a — 2b = c\).
Пусть \( a = 3 \), \( b = 5 \), тогда:
\[ c = 2 \cdot 3 — 2 \cdot 5 = 6 — 10 = -4. \]
Будет уравнение: \( 3x + 5y = -4 \).
Пусть \( a = 4 \), \( b = 1 \), тогда:
\[ c = 2 \cdot 4 — 2 \cdot 1 = 8 — 2 = 6. \]
Будет уравнение: \( 4x + y = 6 \).
\[
\begin{cases}
3x + 5y = -4 \\
4x + y = 6
\end{cases}
\]
Нам нужно составить систему линейных уравнений, которая будет иметь решение \( x = 2 \) и \( y = -2 \). Для этого мы подставим эти значения в произвольные уравнения, чтобы найти коэффициенты для системы.
Шаг 1: Составим первое уравнение.
Возьмём уравнение вида \( 2a — 2b = c \), где \( a \) и \( b \) — произвольные коэффициенты, а \( c \) — результат подстановки значений переменных \( x \) и \( y \).
1.1 Пусть \( a = 3 \), \( b = 5 \), тогда:
\[
c = 2 \cdot 3 — 2 \cdot 5 = 6 — 10 = -4.
\]
Таким образом, уравнение будет иметь вид \( 3x + 5y = -4 \). Это будет первое уравнение системы.
Шаг 2: Составим второе уравнение.
2.1 Пусть \( a = 4 \), \( b = 1 \), тогда:
\[
c = 2 \cdot 4 — 2 \cdot 1 = 8 — 2 = 6.
\]
Таким образом, уравнение будет иметь вид \( 4x + y = 6 \). Это будет второе уравнение системы.
Шаг 3: Составим систему уравнений.
Теперь у нас есть два уравнения:
\[
\begin{cases}
3x + 5y = -4 \\
4x + y = 6
\end{cases}
\]
Таким образом, система уравнений для точки \((2; -2)\) выглядит следующим образом:
\[
\begin{cases}
3x + 5y = -4 \\
4x + y = 6
\end{cases}
\]
Шаг 4: Проверка решения.
Подставим \( x = 2 \) и \( y = -2 \) в каждое из уравнений, чтобы убедиться, что точка \((2; -2)\) является решением системы:
Первое уравнение: \( 3x + 5y = -4 \):
\[
3 \cdot 2 + 5 \cdot (-2) = 6 — 10 = -4
\]
Второе уравнение: \( 4x + y = 6 \):
\[
4 \cdot 2 + (-2) = 8 — 2 = 6
\]
Мы видим, что оба уравнения выполняются для \( x = 2 \) и \( y = -2 \), следовательно, точка \((2; -2)\) действительно является решением системы.
Ответ: система уравнений для точки \((2; -2)\) следующая:
\[
\begin{cases}
3x + 5y = -4 \\
4x + y = 6
\end{cases}
\]
Алгебра
