Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1014 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Пара чисел \((6; 4)\) является решением системы уравнений:
1)
\[
\begin{cases}
ax + 2y = 26 \\
4x + by = 14
\end{cases}
\]
2)
\[
\begin{cases}
5x + by = 6 \\
ax + by = 0
\end{cases}
\]
Найдите значения \(a\) и \(b\).
\((6; 4)\)
1)
\[
\begin{cases}
ax + 2y = 26 \\
4x + by = 14
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
a \cdot 6 + 2 \cdot 4 = 26 \\
4 \cdot 6 + b \cdot 4 = 14
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
6a + 8 = 26 \\
24 + 4b = 14
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
6a = 26 — 8 \\
4b = 14 — 24
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
6a = 18 \\
4b = -10
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
a = 3 \\
b = -2.5
\end{cases}
\]
Ответ: \( a = 3 \), \( b = -2.5 \).
2)
\[
\begin{cases}
5x + by = 6 \\
ax + by = 0
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
5 \cdot 6 + b \cdot 4 = 6 \\
a \cdot 6 + b \cdot 4 = 0
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
30 + 4b = 6 \\
6a + 4b = 0
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
4b = 6 — 30 \\
6a = -4b
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
4b = -24 \\
6a = -4b
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
b = -6 \\
6a = -4(-6)
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
b = -6 \\
6a = 24
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
a = 4 \\
b = -6
\end{cases}
\]
Ответ: \( a = 4 \), \( b = -6 \).
1) Система уравнений:
\[
\begin{cases}
ax + 2y = 26 \\
4x + by = 14
\end{cases}
\]
1.1 Подставим \( x = 6 \) и \( y = 4 \) в каждое из уравнений, чтобы найти значения \(a\) и \(b\):
Для первого уравнения: \( ax + 2y = 26 \), подставим \(x = 6\) и \(y = 4\):
\[
a \cdot 6 + 2 \cdot 4 = 26
\]
Вычисляем:
\[
6a + 8 = 26
\]
Теперь перенесем 8 в правую часть:
\[
6a = 26 — 8 = 18
\]
Решаем для \(a\):
\[
a = \frac{18}{6} = 3
\]
Теперь подставим \(x = 6\) и \(y = 4\) во второе уравнение: \( 4x + by = 14 \):
\[
4 \cdot 6 + b \cdot 4 = 14
\]
Вычисляем:
\[
24 + 4b = 14
\]
Переносим 24 в правую часть:
\[
4b = 14 — 24 = -10
\]
Решаем для \(b\):
\[
b = \frac{-10}{4} = -2.5
\]
Ответ для первой системы: \( a = 3 \), \( b = -2.5 \).
2) Система уравнений:
\[
\begin{cases}
5x + by = 6 \\
ax + by = 0
\end{cases}
\]
2.1 Подставим \( x = 6 \) и \( y = 4 \) в каждое из уравнений, чтобы найти значения \(a\) и \(b\):
Для первого уравнения: \( 5x + by = 6 \), подставим \(x = 6\) и \(y = 4\):
\[
5 \cdot 6 + b \cdot 4 = 6
\]
Вычисляем:
\[
30 + 4b = 6
\]
Переносим 30 в правую часть:
\[
4b = 6 — 30 = -24
\]
Решаем для \(b\):
\[
b = \frac{-24}{4} = -6
\]
Теперь подставим \(x = 6\) и \(y = 4\) во второе уравнение: \( ax + by = 0 \):
\[
a \cdot 6 + b \cdot 4 = 0
\]
Подставим \(b = -6\):
\[
a \cdot 6 + (-6) \cdot 4 = 0
\]
Вычисляем:
\[
6a — 24 = 0
\]
Переносим -24 в правую часть:
\[
6a = 24
\]
Решаем для \(a\):
\[
a = \frac{24}{6} = 4
\]
Ответ для второй системы: \( a = 4 \), \( b = -6 \).
Ответ:
1) Для первой системы уравнений \( a = 3 \), \( b = -2.5 \).
2) Для второй системы уравнений \( a = 4 \), \( b = -6 \).
Алгебра
