ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1015 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

При каких значениях \( a \) и \( b \) пара чисел \((-2; 3)\) является решением системы уравнений:

\[
\begin{cases}
ax — 3y = -13 \\
7x + by = 1
\end{cases}
\]

\((-2; 3)\)

\[
\begin{cases}
ax — 3y = -13 \\
7x + by = 1
\end{cases}
\]

\[
\begin{cases}
a(-2) — 3(3) = -13 \\
7(-2) + b(3) = 1
\end{cases}
\]

\[
\begin{cases}
-2a — 9 = -13 \\
-14 + 3b = 1
\end{cases}
\]

\[
\begin{cases}
-2a = -13 + 9 \\
3b = 1 + 14
\end{cases}
\]

\[
\begin{cases}
-2a = -4 \\
3b = 15
\end{cases}
\]

\[
\begin{cases}
a = 2 \\
b = 5
\end{cases}
\]

Ответ: при \( a = 2 \), \( b = 5 \).

Нам нужно найти такие значения \(a\) и \(b\), при которых точка \((-2; 3)\) будет являться решением данной системы уравнений. Для этого подставим \(x = -2\) и \(y = 3\) в оба уравнения системы и решим для \(a\) и \(b\).

Шаг 1: Подставим \(x = -2\) и \(y = 3\) в первое уравнение системы:

Первое уравнение: \( ax — 3y = -13 \)

Подставляем \(x = -2\) и \(y = 3\) в это уравнение:

\[
a(-2) — 3(3) = -13
\]

Выполняем операции:

\[
-2a — 9 = -13
\]

Теперь переносим \(-9\) в правую часть уравнения:

\[
-2a = -13 + 9 = -4
\]

Далее решим это уравнение относительно \(a\):

\[
a = \frac{-4}{-2} = 2
\]

Итак, мы нашли, что \(a = 2\).

Шаг 2: Подставим \(x = -2\) и \(y = 3\) во второе уравнение системы:

Второе уравнение: \( 7x + by = 1 \)

Подставляем \(x = -2\) и \(y = 3\) в это уравнение:

\[
7(-2) + b(3) = 1
\]

Выполняем операции:

\[
-14 + 3b = 1
\]

Теперь переносим \(-14\) в правую часть уравнения:

\[
3b = 1 + 14 = 15
\]

Решим это уравнение относительно \(b\):

\[
b = \frac{15}{3} = 5
\]

Таким образом, мы нашли, что \(b = 5\).

Ответ: При \( a = 2 \) и \( b = 5 \) пара чисел \((-2; 3)\) является решением системы уравнений.