Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1015 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
При каких значениях \( a \) и \( b \) пара чисел \((-2; 3)\) является решением системы уравнений:
\[
\begin{cases}
ax — 3y = -13 \\
7x + by = 1
\end{cases}
\]
\((-2; 3)\)
\[
\begin{cases}
ax — 3y = -13 \\
7x + by = 1
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
a(-2) — 3(3) = -13 \\
7(-2) + b(3) = 1
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
-2a — 9 = -13 \\
-14 + 3b = 1
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
-2a = -13 + 9 \\
3b = 1 + 14
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
-2a = -4 \\
3b = 15
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
a = 2 \\
b = 5
\end{cases}
\]
Ответ: при \( a = 2 \), \( b = 5 \).
Нам нужно найти такие значения \(a\) и \(b\), при которых точка \((-2; 3)\) будет являться решением данной системы уравнений. Для этого подставим \(x = -2\) и \(y = 3\) в оба уравнения системы и решим для \(a\) и \(b\).
Шаг 1: Подставим \(x = -2\) и \(y = 3\) в первое уравнение системы:
Первое уравнение: \( ax — 3y = -13 \)
Подставляем \(x = -2\) и \(y = 3\) в это уравнение:
\[
a(-2) — 3(3) = -13
\]
Выполняем операции:
\[
-2a — 9 = -13
\]
Теперь переносим \(-9\) в правую часть уравнения:
\[
-2a = -13 + 9 = -4
\]
Далее решим это уравнение относительно \(a\):
\[
a = \frac{-4}{-2} = 2
\]
Итак, мы нашли, что \(a = 2\).
Шаг 2: Подставим \(x = -2\) и \(y = 3\) во второе уравнение системы:
Второе уравнение: \( 7x + by = 1 \)
Подставляем \(x = -2\) и \(y = 3\) в это уравнение:
\[
7(-2) + b(3) = 1
\]
Выполняем операции:
\[
-14 + 3b = 1
\]
Теперь переносим \(-14\) в правую часть уравнения:
\[
3b = 1 + 14 = 15
\]
Решим это уравнение относительно \(b\):
\[
b = \frac{15}{3} = 5
\]
Таким образом, мы нашли, что \(b = 5\).
Ответ: При \( a = 2 \) и \( b = 5 \) пара чисел \((-2; 3)\) является решением системы уравнений.
Алгебра
