Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1016 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Имеет ли решение система уравнений:
1)
\[
\begin{cases}
2x — 7y = 6 \\
8x — 28y = 24
\end{cases}
\]
2)
\[
\begin{cases}
2x + y = -2 \\
6x + 3y = 9
\end{cases}
\]
3)
\[
\begin{cases}
x + 2y = 0.5 \\
2x + 4y = 2
\end{cases}
\]
1)
\[
\begin{cases}
2x — 7y = 6 \\
8x — 28y = 24
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
8x — 28y = 24 \quad | \cdot 4 \\
8x — 28y = 24
\end{cases}
\]
Так как прямые совпадают, то система имеет бесконечно много решений.
2)
\[
\begin{cases}
2x + y = -2 \quad | \cdot 3 \\
6x + 3y = 9
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
6x + 3y = -6 \\
6x + 3y = 9
\end{cases}
\]
Так как прямые параллельны, то система не имеет решений.
3)
\[
\begin{cases}
x + 2y = 0.5 \quad | \cdot 2 \\
2x + 4y = 2
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
2x + 4y = 1 \\
2x + 4y = 2
\end{cases}
\]
Так как прямые параллельны, то система не имеет решений.
1)
Система уравнений:
\[
\begin{cases}
2x — 7y = 6 \\
8x — 28y = 24
\end{cases}
\]
1.1 Для того чтобы проверить, имеет ли решение эта система, рассмотрим два уравнения. Мы заметим, что второе уравнение похоже на первое, но все его коэффициенты в 4 раза больше, чем в первом уравнении. Проверим это, умножив первое уравнение на 4:
\[
2x — 7y = 6 \quad | \cdot 4
\]
Получаем:
\[
8x — 28y = 24
\]
Это уравнение совпадает с вторым уравнением системы. Следовательно, прямые, которые эти уравнения представляют, совпадают, и система уравнений имеет бесконечно много решений.
Ответ: Система имеет бесконечно много решений, так как прямые совпадают.
2)
Система уравнений:
\[
\begin{cases}
2x + y = -2 \\
6x + 3y = 9
\end{cases}
\]
2.1 Поднимем первое уравнение и умножим его на 3, чтобы коэффициенты при \(y\) совпали:
\[
2x + y = -2 \quad | \cdot 3
\]
Получаем:
\[
6x + 3y = -6
\]
2.2 Теперь сравним оба уравнения:
\[
\begin{cases}
6x + 3y = -6 \\
6x + 3y = 9
\end{cases}
\]
2.3 Мы видим, что у нас два противоречивых уравнения. Они описывают параллельные прямые, и система не имеет решений.
Ответ: Система не имеет решений, так как прямые параллельны.
3)
Система уравнений:
\[
\begin{cases}
x + 2y = 0.5 \\
2x + 4y = 2
\end{cases}
\]
3.1 Поднимем первое уравнение и умножим его на 2, чтобы коэффициенты при \(x\) и \(y\) совпали:
\[
x + 2y = 0.5 \quad | \cdot 2
\]
Получаем:
\[
2x + 4y = 1
\]
3.2 Теперь сравним оба уравнения:
\[
\begin{cases}
2x + 4y = 1 \\
2x + 4y = 2
\end{cases}
\]
3.3 Мы видим, что у нас два противоречивых уравнения. Они описывают параллельные прямые, и система не имеет решений.
Ответ: Система не имеет решений, так как прямые параллельны.
Общий итог:
1) Для первой системы уравнений: система имеет бесконечно много решений, так как прямые совпадают.
2) Для второй системы уравнений: система не имеет решений, так как прямые параллельны.
3) Для третьей системы уравнений: система не имеет решений, так как прямые параллельны.
Алгебра
