Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1017 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Имеет ли решение система уравнений:
1)
\[
\begin{cases}
x — y = 4 \\
3x — 3y = 6
\end{cases}
\]
2)
\[
\begin{cases}
x — 1.5y = -4 \\
3y — 2x = 8
\end{cases}
\]
3)
\[
\begin{cases}
9x + 9y = 18 \\
x + y = 2
\end{cases}
\]
1)
\[
\begin{cases}
x — y = 4 \\
3x — 3y = 6
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
3x — 3y = 12 \quad | \cdot 3 \\
3x — 3y = 6
\end{cases}
\]
Так как прямые параллельны, то система не имеет решений.
2)
\[
\begin{cases}
x — 1.5y = -4 \quad | \cdot (-2) \\
3y — 2x = 8
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
3y — 2x = 8 \\
3y — 2x = 8
\end{cases}
\]
Так как прямые совпадают, то система имеет бесконечно много решений.
3)
\[
\begin{cases}
9x + 9y = 18 \\
x + y = 2 \quad | \cdot 9
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
9x + 9y = 18 \\
9x + 9y = 18
\end{cases}
\]
Так как прямые совпадают, то система имеет бесконечно много решений.
1)
Система уравнений:
\[
\begin{cases}
x — y = 4 \\
3x — 3y = 6
\end{cases}
\]
1.1 Поднимем первое уравнение и умножим его на 3, чтобы сравнить его с вторым уравнением:
\[
x — y = 4 \quad | \cdot 3
\]
Получаем:
\[
3x — 3y = 12
\]
1.2 Теперь сравним оба уравнения:
\[
\begin{cases}
3x — 3y = 12 \\
3x — 3y = 6
\end{cases}
\]
1.3 Мы видим, что у нас два противоречивых уравнения. Они описывают параллельные прямые с разными значениями на правой стороне. Эти прямые никогда не пересекаются, следовательно, система не имеет решений.
Ответ: Система не имеет решений, так как прямые параллельны.
2)
Система уравнений:
\[
\begin{cases}
x — 1.5y = -4 \\
3y — 2x = 8
\end{cases}
\]
2.1 Поднимем первое уравнение и умножим его на \(-2\), чтобы коэффициенты при \(x\) и \(y\) совпали:
\[
x — 1.5y = -4 \quad | \cdot (-2)
\]
Получаем:
\[
-2x + 3y = 8
\]
2.2 Теперь сравним оба уравнения:
\[
\begin{cases}
-2x + 3y = 8 \\
3y — 2x = 8
\end{cases}
\]
2.3 Мы видим, что оба уравнения идентичны, то есть прямые совпадают, и система уравнений имеет бесконечно много решений.
Ответ: Система имеет бесконечно много решений, так как прямые совпадают.
3)
Система уравнений:
\[
\begin{cases}
9x + 9y = 18 \\
x + y = 2
\end{cases}
\]
3.1 Поднимем второе уравнение и умножим его на 9, чтобы коэффициенты при \(x\) и \(y\) совпали:
\[
x + y = 2 \quad | \cdot 9
\]
Получаем:
\[
9x + 9y = 18
\]
3.2 Теперь сравним оба уравнения:
\[
\begin{cases}
9x + 9y = 18 \\
9x + 9y = 18
\end{cases}
\]
3.3 Мы видим, что оба уравнения идентичны, то есть прямые совпадают, и система уравнений имеет бесконечно много решений.
Ответ: Система имеет бесконечно много решений, так как прямые совпадают.
Общий итог:
1) Для первой системы уравнений: система не имеет решений, так как прямые параллельны.
2) Для второй системы уравнений: система имеет бесконечно много решений, так как прямые совпадают.
3) Для третьей системы уравнений: система имеет бесконечно много решений, так как прямые совпадают.
Алгебра
