Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1021 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
При каком значении \(a\) имеет бесконечно много решений система уравнений:
1)
\[
\begin{cases}
x + 5y = 4 \\
4x + 20y = a
\end{cases}
\]
2)
\[
\begin{cases}
3x + ay = 12 \\
9x — 15y = 36
\end{cases}
\]
Бесконечно много решений система имеет, когда прямые совпадают.
1)
\[
\begin{cases}
x + 5y = 4 \quad | \cdot 4 \\
4x + 20y = a
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
4x + 20y = 16 \\
4x + 20y = a
\end{cases}
\]
Ответ: при \(a = 16\).
2)
\[
\begin{cases}
3x + ay = 12 \quad | \cdot 3 \\
9x — 15y = 36
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
9x + 3ay = 36 \\
9x — 15y = 36
\end{cases}
\]
\[3ay = -15y\]
\[a = -\frac{15y}{3y} = -5\]
Ответ: при \(a = -5\).
1)
Система уравнений:
\[
\begin{cases}
x + 5y = 4 \\
4x + 20y = a
\end{cases}
\]
Шаг 1: Для того чтобы система имела бесконечно много решений, прямые должны совпадать. Это возможно, если второе уравнение пропорционально первому. Проверим это.
1.1 Умножим первое уравнение на 4, чтобы коэффициенты при \(x\) и \(y\) совпали с вторым уравнением:
\[
x + 5y = 4 \quad | \cdot 4
\]
Получаем:
\[
4x + 20y = 16
\]
1.2 Теперь сравним оба уравнения:
\[
\begin{cases}
4x + 20y = 16 \\
4x + 20y = a
\end{cases}
\]
1.3 Чтобы прямые совпали, правые части этих уравнений должны быть одинаковыми. То есть, \( a = 16 \).
Ответ для 1): Система имеет бесконечно много решений, если \( a = 16 \).
2)
Система уравнений:
\[
\begin{cases}
3x + ay = 12 \\
9x — 15y = 36
\end{cases}
\]
Шаг 2: Для того чтобы система имела бесконечно много решений, прямые должны совпадать. Проверим, когда это возможно.
2.1 Умножим первое уравнение на 3, чтобы коэффициенты при \(x\) совпали с коэффициентами при \(x\) во втором уравнении:
\[
3x + ay = 12 \quad | \cdot 3
\]
Получаем:
\[
9x + 3ay = 36
\]
2.2 Теперь сравним оба уравнения:
\[
\begin{cases}
9x + 3ay = 36 \\
9x — 15y = 36
\end{cases}
\]
2.3 Из этих уравнений видно, что для того чтобы прямые совпали, коэффициенты при \(y\) должны быть одинаковыми. То есть, \( 3a = -15 \).
2.4 Решим это уравнение для \(a\):
\[
3a = -15 \quad \Rightarrow \quad a = \frac{-15}{3} = -5
\]
Ответ для 2): Система имеет бесконечно много решений, если \( a = -5 \).
Общий итог:
1) Для первой системы уравнений: система имеет бесконечно много решений, если \( a = 16 \).
2) Для второй системы уравнений: система имеет бесконечно много решений, если \( a = -5 \).
Алгебра
