ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1022 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

При каких значениях \(a\) система уравнений:

1)

\[
\begin{cases}
7x — 12y = 14 \\
7x — 12y = a
\end{cases}
\]

не имеет решений;

2)

\[
\begin{cases}
6x + ay = 4 \\
3x — 5y = 2
\end{cases}
\]

имеет бесконечно много решений?

1) Система не имеет решений — когда прямые параллельны:

\[
\begin{cases}
7x — 12y = 14 \\
7x — 12y = a
\end{cases}
\]

Ответ: при \(a \neq 14\).

2) Система имеет бесконечно много решений — когда прямые совпадают:

\[
\begin{cases}
6x + ay = 4 \\
3x — 5y = 2 \quad | \cdot 2
\end{cases}
\]

\[
\begin{cases}
6x + ay = 4 \\
6x — 10y = 4
\end{cases}
\]

\[ay = -10y \]

\[a = -\frac{10y}{y} = -10\]

Ответ: при \(a = -10\).

1)

Система уравнений:

\[
\begin{cases}
7x — 12y = 14 \\
7x — 12y = a
\end{cases}
\]

Шаг 1: Рассмотрим два уравнения. Мы видим, что уравнения имеют одинаковые коэффициенты при \(x\) и \(y\), но с разными правыми частями. Это значит, что системы будут описывать параллельные прямые.

1.1 Для того чтобы система не имела решений, прямые должны быть параллельны. Параллельные прямые не пересекаются, и система не имеет решений, если их правые части различны.

1.2 В данном случае, если правая часть первого уравнения равна 14, а правая часть второго уравнения равна \(a\), то система не будет иметь решений, если \(a \neq 14\).

Ответ для 1): Система не имеет решений, если \(a \neq 14\).

2)

Система уравнений:

\[
\begin{cases}
6x + ay = 4 \\
3x — 5y = 2
\end{cases}
\]

Шаг 2: Для того чтобы система имела бесконечно много решений, прямые должны совпадать. Это произойдет, если второе уравнение будет пропорционально первому уравнению.

2.1 Умножим второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты при \(x\) совпали с коэффициентами при \(x\) в первом уравнении:

\[
3x — 5y = 2 \quad | \cdot 2
\]

Получаем:

\[
6x — 10y = 4
\]

2.2 Теперь сравним оба уравнения:

\[
\begin{cases}
6x + ay = 4 \\
6x — 10y = 4
\end{cases}
\]

2.3 Для того чтобы прямые совпали, коэффициенты при \(y\) в обоих уравнениях должны быть одинаковыми. То есть, \(ay = -10y\).

2.4 Решим это уравнение для \(a\):

\[
ay = -10y \quad \Rightarrow \quad a = \frac{-10y}{y} = -10
\]

Ответ для 2): Система имеет бесконечно много решений, если \(a = -10\).

Общий итог:

1) Для первой системы уравнений: система не имеет решений, если \(a \neq 14\).

2) Для второй системы уравнений: система имеет бесконечно много решений, если \(a = -10\).