Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 103 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
В одном мешке было в 5 раз больше муки, чем в другом. Когда из первого мешка пересыпали 12 кг муки во второй мешок, масса муки во втором мешке составила 5/7 массы муки в первом. Сколько килограммов муки было в каждом мешке сначала?
Пусть в первом мешке было \( 5x \) кг муки, а во втором мешке \( x \) кг.
Составим уравнение:
\[ \frac{5}{7} \cdot (5x — 12) = x + 12 \quad | \cdot 7 \]
\[ 5 \cdot (5x — 12) = 7 \cdot (x + 12) \]
\[ 25x — 60 = 7x + 84 \]
\[ 25x — 7x = 84 + 60 \]
\[ 18x = 144 \]
\[ x = 8 \, (\text{кг}) \]
муки было во втором мешке.
\[ 5x = 5 \cdot 8 = 40 \, (\text{кг}) \]
муки было в первом мешке.
Ответ: 40 кг и 8 кг.
Дано: Пусть в первом мешке было \( 5x \) кг муки, а во втором мешке \( x \) кг. Из условия задачи известно, что:
Общее количество муки в обоих мешках при определённых условиях подчиняется уравнению, которое мы будем составлять.
Шаг 1: Составим уравнение для нахождения \( x \). Из условия задачи известно, что количество муки в первом мешке составляет \( 5x — 12 \), а во втором мешке — \( x + 12 \). Согласно условию задачи, отношение муки в первом мешке к муке во втором мешке составляет \( \frac{5}{7} \). Составим уравнение:
\( \frac{5}{7} \cdot (5x — 12) = x + 12 \)
Шаг 2: Умножим обе части уравнения на 7, чтобы избавиться от дроби:
\( 5 \cdot (5x — 12) = 7 \cdot (x + 12) \)
Теперь у нас нет дробей, и мы можем продолжать решать уравнение.
Шаг 3: Раскроем скобки на обеих сторонах уравнения:
\( 25x — 60 = 7x + 84 \)
Раскрыв скобки, получаем выражения с \( x \) и числами с обеих сторон.
Шаг 4: Переносим все слагаемые с \( x \) на одну сторону уравнения, а все числа — на другую:
\( 25x — 7x = 84 + 60 \)
Теперь вычитаем \( 7x \) с обеих сторон, а также переносим все числа на правую сторону.
Шаг 5: Упрощаем уравнение:
\( 18x = 144 \)
После упрощения получаем, что \( 18x = 144 \).
Шаг 6: Разделим обе части уравнения на 18, чтобы найти значение \( x \):
\( x = \frac{144}{18} \)
Выполнив деление, получаем:
\( x = 8 \) (кг) — это количество муки во втором мешке.
Шаг 7: Теперь подставим найденное значение \( x = 8 \) в уравнение для первого мешка, чтобы найти количество муки в первом мешке:
\( 5x = 5 \cdot 8 = 40 \) (кг) — это количество муки в первом мешке.
Ответ: В первом мешке было 40 кг муки, а во втором мешке — 8 кг муки.
Алгебра
