Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 104 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
В одном контейнере было в 3 раза больше угля, чем в другом. Когда из первого контейнера пересыпали 300 кг угля во второй контейнер, то масса угля в первом контейнере составила 60 % массы угля во втором. Сколько килограммов угля было в каждом контейнере сначала?
Пусть \( x \) кг угля было во втором контейнере, тогда \( 3x \) кг угля было в первом контейнере.
Составим уравнение:
\[ 0{,}6 \cdot (x + 300) = 3x — 300 \]
\[ 0{,}6x + 180 = 3x — 300 \]
\[ 3x — 0{,}6x = 180 + 300 \]
\[ 2{,}4x = 480 \]
\[ x = 200 \, (\text{кг}) \]
угля было во втором контейнере.
\[ 3x = 3 \cdot 200 = 600 \, (\text{кг}) \]
угля было в первом контейнере.
Ответ: 600 кг и 200 кг.
Дано: Пусть \( x \) кг угля было во втором контейнере, тогда \( 3x \) кг угля было в первом контейнере. Из условия задачи известно, что:
После перераспределения угля, 60% от общего количества угля во втором контейнере равно количеству угля, оставшемуся в первом контейнере минус 300 кг.
Шаг 1: Составим уравнение для нахождения \( x \). Из условия задачи, если в первом контейнере было \( 3x \) кг угля, а во втором \( x \) кг угля, то 60% от угля во втором контейнере равно разнице угля в первом контейнере и 300 кг. Составляем уравнение:
\( 0{,}6 \cdot (x + 300) = 3x — 300 \)
Шаг 2: Раскроем скобки на левой стороне уравнения:
\( 0{,}6x + 180 = 3x — 300 \)
Мы умножаем 0,6 на \( (x + 300) \), что даёт \( 0{,}6x + 180 \), и переписываем правую сторону уравнения без изменений.
Шаг 3: Переносим все слагаемые с \( x \) на одну сторону уравнения, а все числа — на другую сторону:
\( 3x — 0{,}6x = 180 + 300 \)
Мы переносим \( 0{,}6x \) с левой стороны на правую и 300 с правой стороны на левую, чтобы собрать все выражения с \( x \) на одной стороне и числа — на другой.
Шаг 4: Упрощаем уравнение:
\( 2{,}4x = 480 \)
После вычитания \( 0{,}6x \) из \( 3x \) получаем \( 2{,}4x \), а \( 180 + 300 = 480 \).
Шаг 5: Разделим обе части уравнения на 2,4, чтобы найти значение \( x \):
\( x = \frac{480}{2{,}4} \)
Выполнив деление, получаем:
\( x = 200 \) (кг) — это количество угля во втором контейнере.
Шаг 6: Теперь подставим найденное значение \( x = 200 \) в уравнение для первого контейнера, чтобы найти количество угля в первом контейнере:
\( 3x = 3 \cdot 200 = 600 \) (кг) — это количество угля в первом контейнере.
Ответ: В первом контейнере было 600 кг угля, во втором — 200 кг угля.
Алгебра
