ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 104 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

В одном контейнере было в 3 раза больше угля, чем в другом. Когда из первого контейнера пересыпали 300 кг угля во второй контейнер, то масса угля в первом контейнере составила 60 % массы угля во втором. Сколько килограммов угля было в каждом контейнере сначала?

Пусть \( x \) кг угля было во втором контейнере, тогда \( 3x \) кг угля было в первом контейнере.

Составим уравнение:

\[ 0{,}6 \cdot (x + 300) = 3x — 300 \]

\[ 0{,}6x + 180 = 3x — 300 \]

\[ 3x — 0{,}6x = 180 + 300 \]

\[ 2{,}4x = 480 \]

\[ x = 200 \, (\text{кг}) \]

угля было во втором контейнере.

\[ 3x = 3 \cdot 200 = 600 \, (\text{кг}) \]

угля было в первом контейнере.

Ответ: 600 кг и 200 кг.

Дано: Пусть \( x \) кг угля было во втором контейнере, тогда \( 3x \) кг угля было в первом контейнере. Из условия задачи известно, что:

После перераспределения угля, 60% от общего количества угля во втором контейнере равно количеству угля, оставшемуся в первом контейнере минус 300 кг.

Шаг 1: Составим уравнение для нахождения \( x \). Из условия задачи, если в первом контейнере было \( 3x \) кг угля, а во втором \( x \) кг угля, то 60% от угля во втором контейнере равно разнице угля в первом контейнере и 300 кг. Составляем уравнение:

\( 0{,}6 \cdot (x + 300) = 3x — 300 \)

Шаг 2: Раскроем скобки на левой стороне уравнения:

\( 0{,}6x + 180 = 3x — 300 \)

Мы умножаем 0,6 на \( (x + 300) \), что даёт \( 0{,}6x + 180 \), и переписываем правую сторону уравнения без изменений.

Шаг 3: Переносим все слагаемые с \( x \) на одну сторону уравнения, а все числа — на другую сторону:

\( 3x — 0{,}6x = 180 + 300 \)

Мы переносим \( 0{,}6x \) с левой стороны на правую и 300 с правой стороны на левую, чтобы собрать все выражения с \( x \) на одной стороне и числа — на другой.

Шаг 4: Упрощаем уравнение:

\( 2{,}4x = 480 \)

После вычитания \( 0{,}6x \) из \( 3x \) получаем \( 2{,}4x \), а \( 180 + 300 = 480 \).

Шаг 5: Разделим обе части уравнения на 2,4, чтобы найти значение \( x \):

\( x = \frac{480}{2{,}4} \)

Выполнив деление, получаем:

\( x = 200 \) (кг) — это количество угля во втором контейнере.

Шаг 6: Теперь подставим найденное значение \( x = 200 \) в уравнение для первого контейнера, чтобы найти количество угля в первом контейнере:

\( 3x = 3 \cdot 200 = 600 \) (кг) — это количество угля в первом контейнере.

Ответ: В первом контейнере было 600 кг угля, во втором — 200 кг угля.