1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 106 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

В одной цистерне было 200 л воды, а в другой — 640 л. Когда из второй цистерны использовали в 2 раза больше воды, чем из первой, то во второй осталось в 3,5 раза больше воды, чем в первой. Сколько литров воды использовали из каждой цистерны?

Краткий ответ:

Пусть \( x \) л воды использовали из первой цистерны, тогда \( 2x \) л воды использовали из второй цистерны.

Составим уравнение:

\[ 3,5 \cdot (200 — x) = 640 — 2x \]

\[ 700 — 3,5x = 640 — 2x \]

\[ -3,5x + 2x = 640 — 700 \]

\[ -1,5x = -60 \]

\[ x = 40 \, (\text{л}) \]

воды использовали из первой цистерны.

\[ 2x = 40 \cdot 2 = 80 \, (\text{л}) \]

воды использовали из второй цистерны.

Ответ: 40 л и 80 л.

Подробный ответ:

Дано: Пусть \( x \) л воды использовали из первой цистерны, тогда \( 2x \) л воды использовали из второй цистерны. Из условия задачи известно, что:

  • Общее количество воды в первой цистерне — 200 л;
  • Общее количество воды во второй цистерне — 640 л;
  • Вода из первой цистерны используется по коэффициенту 3,5, а из второй — в 2 раза больше.

Шаг 1: Составим уравнение для нахождения \( x \). Из условия задачи известно, что вода из первой цистерны использована в количестве \( x \) л, а из второй — в 2 раза больше, то есть \( 2x \) л. Также сказано, что количество оставшейся воды в первой цистерне равно \( 200 — x \), а вторая цистерна содержит 640 л, из которых использовано \( 2x \) л. Составим уравнение:

\( 3,5 \cdot (200 — x) = 640 — 2x \)

Шаг 2: Раскроем скобки на левой стороне уравнения:

\( 700 — 3,5x = 640 — 2x \)

Здесь мы умножаем 3,5 на \( (200 — x) \), получая \( 700 — 3,5x \), а правая сторона уравнения остаётся неизменной.

Шаг 3: Переносим все слагаемые с \( x \) на одну сторону уравнения, а все числа — на другую сторону:

\( -3,5x + 2x = 640 — 700 \)

Мы вычитаем \( 3,5x \) из обеих сторон уравнения и переносим \( 640 — 700 = -60 \) на правую сторону.

Шаг 4: Упрощаем уравнение:

\( -1,5x = -60 \)

Теперь у нас есть уравнение \( -1,5x = -60 \), которое можно решить относительно \( x \).

Шаг 5: Разделим обе части уравнения на -1,5, чтобы найти значение \( x \):

\( x = \frac{-60}{-1,5} \)

Выполнив деление, получаем:

\( x = 40 \) (л) — это количество воды, использованной из первой цистерны.

Шаг 6: Теперь подставим найденное значение \( x = 40 \) в уравнение для второй цистерны, чтобы найти количество воды, использованной из второй цистерны:

\( 2x = 40 \cdot 2 = 80 \) (л) — это количество воды, использованной из второй цистерны.

Ответ: Из первой цистерны использовали 40 л воды, из второй — 80 л.


Алгебра

Общая оценка
4.9 / 5
Комментарии
Другие предметы