Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 106 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
В одной цистерне было 200 л воды, а в другой — 640 л. Когда из второй цистерны использовали в 2 раза больше воды, чем из первой, то во второй осталось в 3,5 раза больше воды, чем в первой. Сколько литров воды использовали из каждой цистерны?
Пусть \( x \) л воды использовали из первой цистерны, тогда \( 2x \) л воды использовали из второй цистерны.
Составим уравнение:
\[ 3,5 \cdot (200 — x) = 640 — 2x \]
\[ 700 — 3,5x = 640 — 2x \]
\[ -3,5x + 2x = 640 — 700 \]
\[ -1,5x = -60 \]
\[ x = 40 \, (\text{л}) \]
воды использовали из первой цистерны.
\[ 2x = 40 \cdot 2 = 80 \, (\text{л}) \]
воды использовали из второй цистерны.
Ответ: 40 л и 80 л.
Дано: Пусть \( x \) л воды использовали из первой цистерны, тогда \( 2x \) л воды использовали из второй цистерны. Из условия задачи известно, что:
- Общее количество воды в первой цистерне — 200 л;
- Общее количество воды во второй цистерне — 640 л;
- Вода из первой цистерны используется по коэффициенту 3,5, а из второй — в 2 раза больше.
Шаг 1: Составим уравнение для нахождения \( x \). Из условия задачи известно, что вода из первой цистерны использована в количестве \( x \) л, а из второй — в 2 раза больше, то есть \( 2x \) л. Также сказано, что количество оставшейся воды в первой цистерне равно \( 200 — x \), а вторая цистерна содержит 640 л, из которых использовано \( 2x \) л. Составим уравнение:
\( 3,5 \cdot (200 — x) = 640 — 2x \)
Шаг 2: Раскроем скобки на левой стороне уравнения:
\( 700 — 3,5x = 640 — 2x \)
Здесь мы умножаем 3,5 на \( (200 — x) \), получая \( 700 — 3,5x \), а правая сторона уравнения остаётся неизменной.
Шаг 3: Переносим все слагаемые с \( x \) на одну сторону уравнения, а все числа — на другую сторону:
\( -3,5x + 2x = 640 — 700 \)
Мы вычитаем \( 3,5x \) из обеих сторон уравнения и переносим \( 640 — 700 = -60 \) на правую сторону.
Шаг 4: Упрощаем уравнение:
\( -1,5x = -60 \)
Теперь у нас есть уравнение \( -1,5x = -60 \), которое можно решить относительно \( x \).
Шаг 5: Разделим обе части уравнения на -1,5, чтобы найти значение \( x \):
\( x = \frac{-60}{-1,5} \)
Выполнив деление, получаем:
\( x = 40 \) (л) — это количество воды, использованной из первой цистерны.
Шаг 6: Теперь подставим найденное значение \( x = 40 \) в уравнение для второй цистерны, чтобы найти количество воды, использованной из второй цистерны:
\( 2x = 40 \cdot 2 = 80 \) (л) — это количество воды, использованной из второй цистерны.
Ответ: Из первой цистерны использовали 40 л воды, из второй — 80 л.
Алгебра
