ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 112 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

В двух ящиках было 55 кг печенья. Когда из первого ящика переложили во второй 1/3 массы содержащегося в нем печенья, то в первом ящике осталось на 5 кг больше печенья, чем стало во втором. Сколько килограммов печенья было в каждом ящике сначала?

Пусть в первом ящике было \( x \, \text{кг} \) печенья, тогда во втором ящике было \( 55 — x \, \text{кг} \) печенья.

Составим уравнение:

\[ x — \frac{1}{3}x = 55 — x + \frac{1}{3}x + 5 \]

\[ \frac{2}{3}x = 55 — \frac{2}{3}x + 5 \quad | \cdot 3 \]

\[ 2x = 165 — 2x + 15 \]

\[ 2x + 2x = 180 \]

\[ 4x = 180 \]

\[ x = 45 \, (\text{кг}) \]

печенья было в первом ящике.

\( 55 — 45 = 10 \, (\text{кг}) \)

печенья было во втором ящике.

Ответ: 45 кг и 10 кг.

Дано: Пусть в первом ящике было \( x \, \text{кг} \) печенья, тогда во втором ящике было \( 55 — x \, \text{кг} \) печенья. Из условия задачи известно, что:

• После того как из первого ящика забрали треть печенья, в нем осталось \( x — \frac{1}{3}x \) кг;
• После того как из второго ящика забрали треть печенья, в нем осталось \( 55 — x + \frac{1}{3}x \) кг;
• Общее количество оставшегося печенья составило 55 кг, и еще 5 кг было добавлено в результате перераспределения.

Шаг 1: Составим уравнение для нахождения \( x \). Из условия задачи:

• Слева будет выражение для оставшегося печенья в первом ящике: \( x — \frac{1}{3}x \);
• Справа будет выражение для оставшегося печенья во втором ящике: \( 55 — x + \frac{1}{3}x \), плюс 5 кг — это добавленное количество печенья.

Составим уравнение:

\( x — \frac{1}{3}x = 55 — x + \frac{1}{3}x + 5 \)

Шаг 2: Упростим уравнение. Сначала можно привести подобные члены на обеих сторонах:

\( \frac{2}{3}x = 55 — \frac{2}{3}x + 5 \)

Шаг 3: Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дробей:

\( 2x = 165 — 2x + 15 \)

Шаг 4: Переносим все слагаемые с \( x \) на одну сторону, а все числа — на другую:

\( 2x + 2x = 180 \)

Шаг 5: Упрощаем уравнение:

\( 4x = 180 \)

Шаг 6: Разделим обе части уравнения на 4, чтобы найти значение \( x \):

\( x = \frac{180}{4} = 45 \) (кг) — это количество печенья в первом ящике.

Шаг 7: Подставим найденное значение \( x = 45 \) в уравнение для второго ящика, чтобы найти количество печенья во втором ящике:

\( 55 — 45 = 10 \) (кг) — это количество печенья во втором ящике.

Ответ: В первом ящике было 45 кг печенья, во втором — 10 кг.