Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 112 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
В двух ящиках было 55 кг печенья. Когда из первого ящика переложили во второй 1/3 массы содержащегося в нем печенья, то в первом ящике осталось на 5 кг больше печенья, чем стало во втором. Сколько килограммов печенья было в каждом ящике сначала?
Пусть в первом ящике было \( x \, \text{кг} \) печенья, тогда во втором ящике было \( 55 — x \, \text{кг} \) печенья.
Составим уравнение:
\[ x — \frac{1}{3}x = 55 — x + \frac{1}{3}x + 5 \]
\[ \frac{2}{3}x = 55 — \frac{2}{3}x + 5 \quad | \cdot 3 \]
\[ 2x = 165 — 2x + 15 \]
\[ 2x + 2x = 180 \]
\[ 4x = 180 \]
\[ x = 45 \, (\text{кг}) \]
печенья было в первом ящике.
\( 55 — 45 = 10 \, (\text{кг}) \)
печенья было во втором ящике.
Ответ: 45 кг и 10 кг.
Дано: Пусть в первом ящике было \( x \, \text{кг} \) печенья, тогда во втором ящике было \( 55 — x \, \text{кг} \) печенья. Из условия задачи известно, что:
- После того как из первого ящика забрали треть печенья, в нем осталось \( x — \frac{1}{3}x \) кг;
- После того как из второго ящика забрали треть печенья, в нем осталось \( 55 — x + \frac{1}{3}x \) кг;
- Общее количество оставшегося печенья составило 55 кг, и еще 5 кг было добавлено в результате перераспределения.
Шаг 1: Составим уравнение для нахождения \( x \). Из условия задачи:
- Слева будет выражение для оставшегося печенья в первом ящике: \( x — \frac{1}{3}x \);
- Справа будет выражение для оставшегося печенья во втором ящике: \( 55 — x + \frac{1}{3}x \), плюс 5 кг — это добавленное количество печенья.
Составим уравнение:
\( x — \frac{1}{3}x = 55 — x + \frac{1}{3}x + 5 \)
Шаг 2: Упростим уравнение. Сначала можно привести подобные члены на обеих сторонах:
\( \frac{2}{3}x = 55 — \frac{2}{3}x + 5 \)
Шаг 3: Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дробей:
\( 2x = 165 — 2x + 15 \)
Шаг 4: Переносим все слагаемые с \( x \) на одну сторону, а все числа — на другую:
\( 2x + 2x = 180 \)
Шаг 5: Упрощаем уравнение:
\( 4x = 180 \)
Шаг 6: Разделим обе части уравнения на 4, чтобы найти значение \( x \):
\( x = \frac{180}{4} = 45 \) (кг) — это количество печенья в первом ящике.
Шаг 7: Подставим найденное значение \( x = 45 \) в уравнение для второго ящика, чтобы найти количество печенья во втором ящике:
\( 55 — 45 = 10 \) (кг) — это количество печенья во втором ящике.
Ответ: В первом ящике было 45 кг печенья, во втором — 10 кг.
Алгебра
