Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 113 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
В двух корзинах было 24 кг груш. Когда из первой корзины переложили во вторую 3/7 массы содержащихся в ней груш, то масса груш во второй корзине стала в 2 раза больше массы груш, оставшихся в первой корзине. Сколько килограммов груш было в каждой корзине сначала?
Пусть \( x \, \text{кг} \) груш было в первой корзине, тогда во второй корзине было \( 24 — x \, \text{кг} \) груш.
Составим уравнение:
\[ 2 \cdot \left( x — \frac{3}{7}x \right) = 24 — x + \frac{3}{7}x \]
\[ 2 \cdot \frac{4}{7}x = 24 — \frac{4}{7}x \quad | \cdot 7 \]
\[ 8x = 168 — 4x \]
\[ 8x + 4x = 168 \]
\[ 12x = 168 \]
\[ x = 14 \, (\text{кг}) \]
груш было в первой корзине.
\( 24 — 14 = 10 \, (\text{кг}) \)
груш было во второй корзине.
Ответ: 14 кг и 10 кг.
Дано: Пусть \( x \, \text{кг} \) груш было в первой корзине, тогда во второй корзине было \( 24 — x \, \text{кг} \) груш. Из условия задачи известно, что:
- Из первой корзины забрали \( \frac{3}{7} \) от общего количества груш, то есть осталось \( x — \frac{3}{7}x = \frac{4}{7}x \) груш;
- Из второй корзины забрали тоже \( \frac{3}{7} \) от общего количества груш, то есть осталось \( 24 — x + \frac{3}{7}x \) груш;
- Общее количество оставшихся груш после забора равно 24 кг.
Шаг 1: Составим уравнение для нахождения \( x \). Из условия задачи известно, что количество оставшихся груш в первой корзине составляет \( 2 \cdot \left( x — \frac{3}{7}x \right) \), а во второй корзине — \( 24 — x + \frac{3}{7}x \). Составим уравнение:
\( 2 \cdot \left( x — \frac{3}{7}x \right) = 24 — x + \frac{3}{7}x \)
Шаг 2: Упростим уравнение. Сначала упростим выражение в скобках:
\( 2 \cdot \frac{4}{7}x = 24 — \frac{4}{7}x \)
Здесь \( x — \frac{3}{7}x = \frac{4}{7}x \), и умножаем это на 2.
Шаг 3: Умножим обе части уравнения на 7, чтобы избавиться от дробей:
\( 8x = 168 — 4x \)
Шаг 4: Переносим все слагаемые с \( x \) на одну сторону уравнения, а все числа — на другую сторону:
\( 8x + 4x = 168 \)
Шаг 5: Упрощаем уравнение:
\( 12x = 168 \)
Шаг 6: Разделим обе части уравнения на 12, чтобы найти значение \( x \):
\( x = \frac{168}{12} \)
Выполнив деление, получаем:
\( x = 14 \) (кг) — это количество груш в первой корзине.
Шаг 7: Теперь подставим найденное значение \( x = 14 \) в уравнение для второй корзины, чтобы найти количество груш во второй корзине:
\( 24 — 14 = 10 \) (кг) — это количество груш во второй корзине.
Ответ: В первой корзине было 14 кг груш, во второй — 10 кг груш.
Алгебра
