Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 114 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
На трёх полках стояли книги. На первой полке стояло 4/15 всех книг, на второй — 60 % всех книг, а на третьей — на 8 книг меньше, чем на первой. Сколько всего книг стояло на трёх полках?
Пусть всего на полках было \( x \) книг, тогда на первой полке было
\( \frac{4}{15}x \) книг, на второй — \( 0,6x \) книг, а на третьей — \( \left( \frac{4}{15}x — 8 \right) \) книг.
Составим уравнение:
\[ \frac{4}{15}x + 0,6x + \frac{4}{15}x — 8 = x \quad | \cdot 15 \]
\[ 4x + 9x + 4x — 15x = 8 \cdot 15 \]
\[ 2x = 120 \]
\[ x = 60 \, (\text{книг}) \]
было на полках.
Ответ: 60 книг.
Дано: Пусть всего на полках было \( x \) книг, тогда на первой полке было \( \frac{4}{15}x \) книг, на второй — \( 0,6x \) книг, а на третьей — \( \left( \frac{4}{15}x — 8 \right) \) книг. Из условия задачи известно, что общее количество книг на всех полках равно \( x \) книг. Нам нужно найти \( x \), то есть общее количество книг.
Шаг 1: Составим уравнение. Из условия задачи мы знаем, что:
- На первой полке \( \frac{4}{15}x \) книг;
- На второй полке \( 0,6x \) книг;
- На третьей полке \( \left( \frac{4}{15}x — 8 \right) \) книг.
Общее количество книг на всех полках равно \( x \), то есть:
\( \frac{4}{15}x + 0,6x + \frac{4}{15}x — 8 = x \)
Мы составили уравнение, в котором выражены количества книг на всех полках и сумма этих количеств должна равняться \( x \).
Шаг 2: Умножим обе части уравнения на 15, чтобы избавиться от дробей, содержащихся в выражениях для количества книг на первой и третьей полках:
\( 15 \cdot \left( \frac{4}{15}x \right) + 15 \cdot \left( 0,6x \right) + 15 \cdot \left( \frac{4}{15}x — 8 \right) = 15 \cdot x \)
После умножения на 15 получаем:
\( 4x + 9x + 4x — 120 = 15x \)
Шаг 3: Упростим уравнение, объединив подобные члены с \( x \) и числа:
\( 4x + 9x + 4x — 120 = 15x \)
Теперь объединяем все члены с \( x \) на левой стороне уравнения. Сначала складываем \( 4x + 9x + 4x \), получаем \( 17x \). Оставляем число -120 на левой стороне, и на правой стороне уравнения остаётся \( 15x \).
Шаг 4: Переносим все слагаемые с \( x \) на одну сторону уравнения, а все числа — на другую сторону:
\( 17x — 15x = 120 \)
Теперь перенесли \( 15x \) с правой стороны на левую, а \( -120 \) с левой стороны на правую сторону уравнения.
Шаг 5: Упрощаем уравнение:
\( 2x = 120 \)
Теперь у нас получилось уравнение с одним неизвестным, которое можно решить для \( x \).
Шаг 6: Разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти значение \( x \):
\( x = \frac{120}{2} \)
Выполнив деление, получаем:
\( x = 60 \) (книг) — это общее количество книг на полках.
Ответ: Всего было на полках 60 книг. На первой полке было \( \frac{4}{15} \cdot 60 = 16 \) книг, на второй полке было \( 0,6 \cdot 60 = 36 \) книг, а на третьей полке было \( \left( \frac{4}{15} \cdot 60 — 8 \right) = 16 — 8 = 8 \) книг.
Алгебра
