ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 121 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Девять шахматистов участвуют в турнире по круговой системе. Может ли так случиться, что в некоторый момент каждый сыграет по три партии?

Предположим, что это возможно. Тогда: \( 9 \cdot 3 = 27 \) (встреч).

При таком подсчете каждая встреча была учтена дважды.

Получается, что количество встреч равно \( \frac{27}{2} \).

Это число не является целым. Получили противоречие.

Ответ: нет.

Задача: Рассмотрим турнир с участием 9 шахматистов. Нужно выяснить, может ли быть так, что каждый шахматист сыграет по 3 партии.

Шаг 1: Предположим, что это возможно. То есть каждый из 9 шахматистов сыграет по 3 партии. Тогда общее количество сыгранных партий будет равно:

\( 9 \cdot 3 = 27 \)

Каждый из 9 шахматистов сыграл 3 партии, что даёт 27 встреч.

Шаг 2: Однако, при таком подсчете каждая встреча была учтена дважды, так как в каждой партии участвуют два игрока. Следовательно, общее количество уникальных встреч будет равно:

\( \frac{27}{2} = 13{,}5 \)

Мы получаем число 13,5, которое не является целым числом, а количество встреч должно быть целым.

Шаг 3: Получили противоречие, так как количество встреч должно быть целым числом. Это значит, что предположение о том, что каждый игрок может сыграть по 3 партии, неверно.

Ответ: Нет, такая ситуация невозможна, потому что количество встреч не может быть дробным.