Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 122 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Из двух городов, расстояние между которыми равно 270 км, выехали одновременно навстречу друг другу два автомобиля. Через 2 ч после начала движения расстояние между ними составляло 30 км. Найдите скорость каждого автомобиля, если скорость одного из них на 10 км/ч больше скорости другого.
Пусть \( x \) км/ч — скорость одного автомобиля, тогда \( x + 10 \) км/ч — скорость второго автомобиля.
Составим уравнение:
\[ 2x + 2 \cdot (x + 10) = 270 — 30 \]
\[ 2x + 2x + 20 = 240 \]
\[ 4x = 240 — 20 \]
\[ 4x = 220 \]
\( x = 55 \, \text{(км/ч)} \) — скорость одного автомобиля.
\( 55 + 10 = 65 \, \text{(км/ч)} \) — скорость второго автомобиля.
Ответ: 55 км/ч и 65 км/ч.
Дано: Пусть \( x \, \text{км/ч} \) — скорость одного автомобиля, тогда \( x + 10 \, \text{км/ч} \) — скорость второго автомобиля. Из условия задачи известно, что:
- Первый автомобиль движется со скоростью \( x \) км/ч;
- Второй автомобиль движется со скоростью \( x + 10 \) км/ч;
- Они проехали в сумме 270 км, при этом 30 км были использованы на время остановки, что даёт общее расстояние 240 км.
Шаг 1: Составим уравнение для нахождения скорости первого автомобиля. Из условия задачи известно, что за время, которое оба автомобиля двигались, они прошли 240 км. Составим уравнение:
\( 2x + 2 \cdot (x + 10) = 270 — 30 \)
Здесь \( 2x \) — это путь, пройденный первым автомобилем, а \( 2(x + 10) \) — путь, пройденный вторым автомобилем. Сумма их путей равна 240 км (так как 30 км — это время остановки).
Шаг 2: Раскроем скобки на правой стороне уравнения:
\( 2x + 2x + 20 = 240 \)
Мы умножаем 2 на \( (x + 10) \), получая \( 2x + 20 \), и затем складываем все подобные члены с \( x \) с левой стороны.
Шаг 3: Переносим все слагаемые с \( x \) на одну сторону уравнения, а все числа — на другую сторону:
\( 4x = 240 — 20 \)
Мы складываем \( 2x + 2x \) и переносим 20 с левой стороны на правую сторону.
Шаг 4: Упрощаем уравнение:
\( 4x = 220 \)
Теперь у нас получилось простое уравнение с одним неизвестным.
Шаг 5: Разделим обе части уравнения на 4, чтобы найти значение \( x \):
\( x = \frac{220}{4} = 55 \) (км/ч) — это скорость первого автомобиля.
Шаг 6: Теперь подставим найденное значение \( x = 55 \) в уравнение для скорости второго автомобиля, чтобы найти его скорость:
\( 55 + 10 = 65 \) (км/ч) — это скорость второго автомобиля.
Ответ: Скорость первого автомобиля 55 км/ч, скорость второго автомобиля 65 км/ч.
Алгебра
