Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 124 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
В регионе есть восемь городов. Можно ли утверждать, что из любого города можно проехать в любой другой город этого региона, если из каждого города выходят:
1) не менее трёх дорог; 2) четыре дороги?
Построим схему, на которой города будут изображены точками \( A, B, C, D, E, F, P, K \).
1) По схеме ниже видно, что города \( A, B, C, D \) не могут иметь дороги к городам \( E, F, P, K \):
Следовательно, нельзя утверждать, что из любого города можно проехать в любой другой город, если из каждого города выходит не менее трёх дорог.
2) Предположим, что такая схема возможна. Тогда каждый из городов связан с четырьмя другими городами. Значит, в регионе не менее 10 городов. Но у нас только 8 городов. Получили противоречие. Следовательно, можно утверждать, что из любого города можно проехать в любой другой город, если из каждого города выходит четыре дороги.
Ответ:
1) нет;
2) да.
Построим схему, на которой города будут изображены точками \( A, B, C, D, E, F, P, K \).
1) Утверждение:
«По схеме ниже видно, что города \( A, B, C, D \) не могут иметь дороги к городам \( E, F, P, K \). Следовательно, нельзя утверждать, что из любого города можно проехать в любой другой город, если из каждого города выходит не менее трёх дорог.»
Пояснение:
- Предполагаем, что каждый город связан с другими не менее чем тремя дорогами. Однако, несмотря на наличие трёх дорог, это не гарантирует, что из каждого города можно попасть в любой другой город.
- Города \( A, B, C, D \) не имеют дорог к городам \( E, F, P, K \). Это означает, что между этими двумя группами городов нет прямой связи.
- Таким образом, из города \( A \) нельзя попасть в город \( E \), и наоборот. То есть, несмотря на наличие трёх дорог, группы городов остаются не связанными, и невозможно добраться из одного города в другой.
Ответ: Нет, нельзя утверждать, что из любого города можно проехать в любой другой город, если из каждого города выходит не менее трёх дорог.
2) Утверждение:
«Предположим, что такая схема возможна. Тогда каждый из городов связан с четырьмя другими городами. Значит, в регионе не менее 10 городов. Но у нас только 8 городов. Получили противоречие. Следовательно, можно утверждать, что из любого города можно проехать в любой другой город, если из каждого города выходит четыре дороги.»
Пояснение:
- Если каждый город связан с четырьмя другими городами, то в системе должно быть как минимум 10 городов.
- При таком раскладе количество рёбер (дорог) будет равно \( \frac{4n}{2} = 2n \), где \( n \) — количество городов, потому что каждое ребро соединяет два города.
- Если городов 8, то система с четырьмя дорогами из каждого города невозможна, потому что это приведёт к противоречию с числом рёбер и количеству городов в системе.
- Для того чтобы все города были связаны четырьмя дорогами, система должна включать хотя бы 10 городов, так как в противном случае количество рёбер будет меньше того, что необходимо для такого соединения.
Ответ: Да, можно утверждать, что из любого города можно проехать в любой другой город, если из каждого города выходит четыре дороги, но только в случае, если в системе больше 8 городов (минимум 10 городов).
Итоговый ответ:
- 1) Нет, нельзя утверждать, что из любого города можно проехать в любой другой город, если из каждого города выходит не менее трёх дорог.
- 2) Да, можно утверждать, что из любого города можно проехать в любой другой город, если из каждого города выходит четыре дороги, но только если количество городов в системе больше 8, то есть должно быть как минимум 10 городов.
Алгебра
