ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 131 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите все натуральные значения n, при которых значение каждого из выражений n — 2, n + 24, n + 26 является простым числом.

\(n\) не может быть четным числом, т.к. тогда все числа:

\(n-2\), \(n+24\) и \(n+26\)

будут четными, а значит не простые.
\(n = 5\)

Шаг 1: Рассматриваем выражение \(n\), при котором \(n\) не может быть четным числом.

Решение: Если \(n\) — четное число, то все числа, выраженные как \(n — 2\), \(n + 24\) и \(n + 26\), будут также четными, так как четное число прибавляется или вычитается на четное число. Следовательно, они не могут быть простыми, потому что все четные числа, кроме 2, не являются простыми.

Ответ: \(n\) не может быть четным числом.

Шаг 2: Рассматриваем случай, когда \(n = 5\).

Решение: Если \(n = 5\), то подставляем это значение в выражения для \(n — 2\), \(n + 24\) и \(n + 26\):

\(n — 2 = 5 — 2 = 3\), что является простым числом.

\(n + 24 = 5 + 24 = 29\), что также является простым числом.

\(n + 26 = 5 + 26 = 31\), что также является простым числом.

Ответ: \(n = 5\) является возможным решением, так как все числа \(n — 2\), \(n + 24\) и \(n + 26\) простые.