Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 133 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
1) \(2x — 12 = 2 \cdot (x — 6)\)
\(2x — 12 = 2x — 12\) — является.
2) \(a — b = — (b — a)\)
\(- (b — a) = — (b — a)\) — является.
3) \(3m + 9 = 3 \cdot (m + 9)\)
\(3m + 9 = 3m + 27\) — не является.
4) \((a + b) \cdot 1 = a + b\)
\(a + b = a + b\) — является.
5) \((a + b) \cdot 0 = a + b\)
\(0 = a + b\) — не является.
6) \((a — a)(b + b) = 0\)
\(0 \cdot 2b = 0\) — является.
7) \(3a — a = 3\)
\(2a = 3\) — не является.
8) \(4x + 3x = 7x\)
\(7x = 7x\) — является.
9) \(a — (b + c) = a — b + c\)
\(a — b — c = a — b + c\) — не является.
10) \(m + (n — k) = m + n — k\)
\(m + n — k = m + n — k\) — является.
11) \(4a — (3a — 5) = a + 5\)
\(4a — 3a + 5 = a + 5\)
\(a + 5 = a + 5\) — является.
12) \((a — 5)(a + 3) = (5 — a)(3 + a)\)
\(-(5 — a)(3 + a) = (5 — a)(3 + a)\) — не является.
Шаг 1: Рассматриваем выражение \(2x — 12 = 2 \cdot (x — 6)\).
Решение: Раскрываем скобки с помощью распределительного свойства:
\(2x — 12 = 2x — 12\), что верно. Это выражение является тождеством.
Ответ: \(2x — 12 = 2x — 12\) является тождеством.
Шаг 2: Рассматриваем выражение \(a — b = — (b — a)\).
Решение: Применяем свойства вычитания и знаков:
Знак минус перед скобками меняет местами элементы внутри скобок: \(- (b — a) = -b + a\).
Ответ: \(- (b — a) = — (b — a)\) является верным.
Шаг 3: Рассматриваем выражение \(3m + 9 = 3 \cdot (m + 9)\).
Решение: Раскрываем скобки с помощью распределительного свойства:
\(3 \cdot (m + 9) = 3m + 27\), но левая часть \(3m + 9\) не равна правой \(3m + 27\).
Ответ: \(3m + 9 = 3m + 27\) не является тождеством.
Шаг 4: Рассматриваем выражение \((a + b) \cdot 1 = a + b\).
Решение: Умножение на 1 не меняет выражение, так как \(1 \cdot (a + b) = a + b\).
Ответ: \(a + b = a + b\) является верным.
Шаг 5: Рассматриваем выражение \((a + b) \cdot 0 = a + b\).
Решение: Умножение на 0 всегда даёт 0, то есть \((a + b) \cdot 0 = 0\), но \(a + b\) может быть ненулевым.
Ответ: \(0 = a + b\) не является верным, если \(a + b \neq 0\).
Шаг 6: Рассматриваем выражение \((a — a)(b + b) = 0\).
Решение: Поскольку \(a — a = 0\), выражение \(0 \cdot 2b = 0\), что является верным.
Ответ: \(0 = 0\) является верным.
Шаг 7: Рассматриваем выражение \(3a — a = 3\).
Решение: Упростим левую часть: \(3a — a = 2a\). Получаем \(2a = 3\), что неверно для всех значений \(a\), кроме \(a = \frac{3}{2}\).
Ответ: \(2a = 3\) не является тождеством.
Шаг 8: Рассматриваем выражение \(4x + 3x = 7x\).
Решение: Упрощаем левую часть: \(4x + 3x = 7x\), что соответствует правой части. Это тождество.
Ответ: \(7x = 7x\) является верным.
Шаг 9: Рассматриваем выражение \(a — (b + c) = a — b + c\).
Решение: Раскрытие скобок по правилам дает \(a — b — c\), а не \(a — b + c\), что делает выражение неверным.
Ответ: \(a — b — c = a — b + c\) не является верным.
Шаг 10: Рассматриваем выражение \(m + (n — k) = m + n — k\).
Решение: Это пример применения сочетательного свойства для сложения, которое утверждает, что можно менять скобки в сумме без изменения результата.
Ответ: \(m + n — k = m + n — k\) является верным.
Шаг 11: Рассматриваем выражение \(4a — (3a — 5) = a + 5\).
Решение: Раскрываем скобки:
\(4a — 3a + 5 = a + 5\), что даёт \(a + 5 = a + 5\), что является тождеством.
Ответ: \(a + 5 = a + 5\) является верным.
Шаг 12: Рассматриваем выражение \((a — 5)(a + 3) = (5 — a)(3 + a)\).
Решение: Сравниваем левые и правые части:
В левой части: \((a — 5)(a + 3)\).
В правой части: \(-(5 — a)(3 + a)\), что не совпадает с левой частью после раскрытия скобок.
Ответ: \(-(5 — a)(3 + a) = (5 — a)(3 + a)\) не является верным.
Алгебра
