ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 135 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Сравните значения выражений а1 и |а| при а = -1; 0; 1. Можно ли утверждать, что равенство а2 = |а| является тождеством?

\(a^2 = |a|\),

при \(a = -1\):

\((-1)^2 = |-1|\)

\(1 = 1\).

при \(a = 0\):

\(0^2 = |0|\)

\(0 = 0\).

при \(a = 1\):

\(1^2 = |1|\)

\(1 = 1\).

Ответ: при данных \(a\) можно утверждать, что выражение является тождеством.

Шаг 1: Рассматриваем выражение \(a^2 = |a|\).

Решение: Это выражение сравнивает квадрат числа \(a\) и его абсолютное значение. Мы будем проверять, выполняется ли это равенство для различных значений \(a\). Для этого подставим конкретные значения и будем рассматривать результат.

При \(a = -1\):

Подставляем \(a = -1\) в выражение \(a^2 = |a|\):

\((-1)^2 = |-1|\).

Квадрат числа \(-1\) равен \(1\), так как \((-1) \cdot (-1) = 1\). Абсолютное значение числа \(-1\) также равно \(1\), потому что \(|-1| = 1\).

Получаем: \(1 = 1\), что является верным.

При \(a = 0\):

Подставляем \(a = 0\) в выражение \(a^2 = |a|\):

\(0^2 = |0|\).

Квадрат числа \(0\) равен \(0\), так как \(0 \cdot 0 = 0\). Абсолютное значение числа \(0\) также равно \(0\), потому что \(|0| = 0\).

Получаем: \(0 = 0\), что является верным.

При \(a = 1\):

Подставляем \(a = 1\) в выражение \(a^2 = |a|\):

\(1^2 = |1|\).

Квадрат числа \(1\) равен \(1\), так как \(1 \cdot 1 = 1\). Абсолютное значение числа \(1\) также равно \(1\), потому что \(|1| = 1\).

Получаем: \(1 = 1\), что является верным.

Общий вывод:

При подстановке значений \(a = -1\), \(a = 0\) и \(a = 1\), выражение \(a^2 = |a|\) выполняется, так как для всех этих значений результат действительно равенства \(a^2\) и \(|a|\) совпадает.

Ответ: При данных значениях \(a\) можно утверждать, что выражение \(a^2 = |a|\) является тождеством, так как оно выполняется для всех рассмотренных значений \(a\).