ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 141 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Запишите в виде равенства утверждение:
1) сумма противоположных чисел равна нулю;
2) произведение данного числа и числа 1 равно 1;
3) произведением данного числа и числа -1 является число, противоположное данному;
4) модули противоположных чисел равны;
5) разность противоположных чисел равна нулю.
Какие из этих равенств являются тождествами?

1) \(-a + a = 0\) — является тождеством.

2) \(a \cdot 1 = 1\) — не является тождеством, так как \(a \cdot 1 = a\).

3) \(a \cdot (-1) = -a\) — является тождеством.

4) \(|a| = |-a|\) — является тождеством.

5) \(-a — a = 0\) — не является тождеством, так как \(-a — a = -2a\).

Шаг 1: Рассматриваем выражение \(-a + a = 0\).

Решение: Это пример тождества, так как при сложении числа и его противоположного значения всегда получается 0. Мы видим, что:

\(-a + a = 0\), что верно по определению противоположных чисел.

Ответ: Это тождество.

Шаг 2: Рассматриваем выражение \(a \cdot 1 = 1\).

Решение: Это выражение неверно, так как умножение любого числа на 1 не даёт 1, а само число. Мы видим, что:

\(a \cdot 1 = a\), а не \(1\). Это не является тождеством, так как результат зависит от значения \(a\).

Ответ: Это не тождество, так как \(a \cdot 1 = a\).

Шаг 3: Рассматриваем выражение \(a \cdot (-1) = -a\).

Решение: Это выражение является тождеством, так как умножение на \(-1\) меняет знак числа. Мы видим, что:

\(a \cdot (-1) = -a\), что верно для любого значения \(a\).

Ответ: Это тождество.

Шаг 4: Рассматриваем выражение \(|a| = |-a|\).

Решение: Это выражение является тождеством, так как абсолютное значение числа всегда равно абсолютному значению его противоположного числа. Мы видим, что:

\(|a| = |-a|\), так как оба выражения всегда дают одинаковый результат.

Ответ: Это тождество.

Шаг 5: Рассматриваем выражение \(-a — a = 0\).

Решение: Это выражение неверно, так как \(-a — a = -2a\), а не \(0\). Мы видим, что:

\(-a — a = -2a\), что не равно \(0\), за исключением случая, когда \(a = 0\).

Ответ: Это не тождество, так как \(-a — a = -2a\).