Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 144 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Докажите, что не является тождеством равенство:
1) (а + 3)2 = а2 + 9;
2) (b- 1) (b+ 1) = (b- 1)b+ 1;
3) (с + 1)3 = с3 + 1;
4) |m| — |n| = |n| — |m|.
1) \( (a + 3)^2 = a^2 + 9 \)
\( a^2 + 6a + 9 \neq a^2 + 9 \).
2) \( (b — 1)(b + 1) = (b — 1) \cdot b + 1 \)
\( b^2 + b — b — 1 = b^2 — b + 1 \)
\( b^2 — 1 \neq b^2 — b + 1 \).
3) \( (c + 1)^3 = c^3 + 1 \)
\( c^3 + 3c^2 + 3c + 1 \neq c^3 + 1 \).
4) \( |m| — |n| = |n| — |m| \)
\( m — n \neq n — m \).
Шаг 1: Рассматриваем выражение \( (a + 3)^2 = a^2 + 9 \).
Решение: Раскрываем квадрат суммы, используя формулу \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\):
Для \( (a + 3)^2 \) раскрываем скобки:
\( (a + 3)^2 = a^2 + 6a + 9 \).
Таким образом, \( a^2 + 6a + 9 \neq a^2 + 9 \), так как \(6a\) присутствует в левой части, но отсутствует в правой части.
Ответ: Это не тождество, так как левая и правая части не равны.
Шаг 2: Рассматриваем выражение \( (b — 1)(b + 1) = (b — 1) \cdot b + 1 \).
Решение: Раскрываем скобки на левой части:
\( (b — 1)(b + 1) = b^2 — 1 \), так как это формула разности квадратов \((x — y)(x + y) = x^2 — y^2\).
Теперь рассматриваем правую часть выражения:
\( (b — 1) \cdot b + 1 = b^2 — b + 1 \).
Сравнивая обе части:
\( b^2 — 1 \neq b^2 — b + 1 \), так как левая и правая части различаются по выражению с \(b\).
Ответ: Это не тождество, так как обе стороны выражения не совпадают.
Шаг 3: Рассматриваем выражение \( (c + 1)^3 = c^3 + 1 \).
Решение: Раскрываем куб суммы с использованием формулы \((x + y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3\):
Для \( (c + 1)^3 \) раскрываем скобки:
\( (c + 1)^3 = c^3 + 3c^2 + 3c + 1 \).
Таким образом, \( c^3 + 3c^2 + 3c + 1 \neq c^3 + 1 \), так как в левой части присутствуют дополнительные члены \(3c^2\) и \(3c\), которых нет в правой части.
Ответ: Это не тождество, так как левая и правая части не равны.
Шаг 4: Рассматриваем выражение \( |m| — |n| = |n| — |m| \).
Решение: Абсолютное значение числа всегда неотрицательно, и операция вычитания не меняет знаки чисел. В данном случае, по свойствам абсолютных значений, мы видим, что:
\( |m| — |n| \) и \( |n| — |m| \) не всегда равны друг другу, так как порядок чисел при вычитании имеет значение. Например, при \( m = 2 \) и \( n = 3 \), получаем:
\( |2| — |3| = 2 — 3 = -1 \) и \( |3| — |2| = 3 — 2 = 1 \), что не совпадает.
Ответ: Это не тождество, так как операция вычитания не сохраняет симметрию при изменении порядка чисел.
Алгебра
