Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 145 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Докажите, что не являются тождественно равными выражения:
1) 4 — m2 и (2 — 7m)2;
2) |-m| и m;
3) m3 + 8 и (m + 2) (m2 + 4).
1) \( 4 — m^2 = (2 — m)^2 \)
\( 4 — m^2 \neq 4 — 4m + m^2 \).
2) \( |-m| = m \)
При \( m < 0 \) выражения не являются тождественно равными.
3) \( m^3 + 8 = (m + 2)(m^2 + 4) \)
\( m^3 + 8 = m^3 + 4m + 2m^2 + 8 \)
\( m^3 + 8 \neq m^3 + 2m^2 + 4m + 8 \).
Шаг 1: Рассматриваем выражение \( 4 — m^2 = (2 — m)^2 \).
Решение: Раскрываем правую часть выражения, используя формулу квадрата разности \((x — y)^2 = x^2 — 2xy + y^2\):
\((2 — m)^2 = 4 — 4m + m^2\).
Теперь сравниваем обе части:
Левая часть: \( 4 — m^2 \),
Правая часть: \( 4 — 4m + m^2 \).
Мы видим, что в правой части есть дополнительный линейный член \(-4m\), которого нет в левой части. Это означает, что выражения не равны.
Ответ: \( 4 — m^2 \neq 4 — 4m + m^2 \), так как левая и правая части различаются.
Шаг 2: Рассматриваем выражение \( |-m| = m \).
Решение: Абсолютное значение \( |-m| \) всегда равно \( |m| \), но это выражение не является тождеством для всех \(m\), так как оно выполняется только при \( m \geq 0 \). При \( m < 0 \), \( |-m| = -m \), а не \( m \).
Ответ: При \( m < 0 \) выражения не являются тождественно равными, так как \( |-m| \) не равно \( m \), а равно \(-m\).
Шаг 3: Рассматриваем выражение \( m^3 + 8 = (m + 2)(m^2 + 4) \).
Решение: Раскрываем правую часть выражения, используя распределительное свойство:
\((m + 2)(m^2 + 4) = m \cdot m^2 + m \cdot 4 + 2 \cdot m^2 + 2 \cdot 4\), что даёт:
\(m^3 + 4m + 2m^2 + 8\).
Теперь сравниваем обе части:
Левая часть: \( m^3 + 8 \),
Правая часть: \( m^3 + 4m + 2m^2 + 8 \).
Мы видим, что правая часть включает дополнительные члены \(4m\) и \(2m^2\), которых нет в левой части.
Ответ: \( m^3 + 8 \neq m^3 + 2m^2 + 4m + 8 \), так как левая и правая части выражения различаются.
Алгебра
