ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 148 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Известно, что а > 0, а + b < 0. Сравните:
1) b и 0; 2) |а| и |b|.

Так как \( a > 0 \); \( a + b < 0 \), то:

1) \( b < 0 \);

2) \( |a| < |b| \).

Шаг 1: Дано, что \( a > 0 \) и \( a + b < 0 \).

Нам нужно выяснить, что можно утверждать о значении \( b \), если эти два условия выполняются.

Шаг 2: Рассмотрим неравенство \( a + b < 0 \).

Так как \( a > 0 \), мы можем вычесть \( a \) из обеих частей неравенства:

\( b < -a \).

Поскольку \( a > 0 \), это означает, что \( b \) обязательно меньше нуля. То есть:

Ответ 1: \( b < 0 \), так как \( b \) меньше отрицательного числа, и, следовательно, \( b \) отрицательно.

Шаг 3: Рассмотрим утверждение \( |a| < |b| \).

Мы знаем, что \( a > 0 \), значит, \( |a| = a \). Подставляем это в неравенство:

\( a < |b| \).

Из предыдущего шага мы выяснили, что \( b < 0 \), значит, \( |b| = -b \), так как абсолютное значение отрицательного числа равно его противоположному числу. Следовательно, неравенство будет выглядеть так:

\( a < -b \),

что выполняется, так как \( b \) отрицательно и \( -b \) будет больше по величине, чем \( a \), так как \( a > 0 \).

Ответ 2: \( |a| < |b| \), так как \( a \) меньше по величине, чем \( |b| \), когда \( b \) отрицательно.