Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 162 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Вычислите:
1) 8^2 — 1^10;
2) 0,3 * 2^4;
3) (4,2 — 3,8)4 * 25^2;
4) (6^3 : 200 — 0,4^2) : 0,2^3.
1) \(8^2 — 1^{10} = 64 — 1 = 63\);
2) \(0,3 \cdot 2^4 = 0,3 \cdot 16 = 4,8\);
3) \((4,2 — 3,8)^4 — 25^2 = (0,4)^4 \cdot 25^2 = \left(\frac{2}{5}\right)^4 \cdot (5^2)^2 = \frac{2^4 \cdot 5^4}{5^4} = 2^4 = 16\);
4) \(\left(\frac{6^3}{200 — 0,4^2}\right) : 0,2^3 = \left(\frac{\left(\frac{2 \cdot 3}{200}\right)^3 — \left(\frac{2}{5}\right)^2}{\left(\frac{1}{5}\right)^3}\right)\) =
\(\left(\frac{2^3 \cdot 3^3 \cdot 2}{5^3} : 1 = \frac{3^3 \cdot 3^2 — 2^5}{5^2}\right) \cdot 5^3 = \left(\frac{3^3 — 2^2}{5^2}\right) \cdot 5^3 =\)
\((3^3 — 2^2) \cdot 5 = (27 — 4) \cdot 5 = 23 \cdot 5 = 115\).
Шаг 1: Рассматриваем выражение \(8^2 — 1^{10}\).
Решение: Это выражение означает, что 8 возводится в квадрат, а 1 возводится в десятую степень:
\(8^2 = 64\);
\(1^{10} = 1\);
Теперь выполняем вычитание:
\(64 — 1 = 63\).
Ответ: \(8^2 — 1^{10} = 63\).
Шаг 2: Рассматриваем выражение \(0,3 \cdot 2^4\).
Решение: Сначала вычисляем степень числа 2:
\(2^4 = 16\);
Затем умножаем на 0,3:
\(0,3 \cdot 16 = 4,8\).
Ответ: \(0,3 \cdot 2^4 = 4,8\).
Шаг 3: Рассматриваем выражение \((4,2 — 3,8)^4 \cdot 25^2\).
Решение: Сначала вычисляем разность \(4,2 — 3,8\):
\(4,2 — 3,8 = 0,4\);
Затем возводим результат в четвертую степень:
\(0,4^4 = \frac{2^4}{5^4} = \frac{16}{625} = 16\);
Теперь умножаем на квадрат числа 25:
\(25^2 = 625\);
Таким образом, результат равен \(16\).
Ответ: \((4,2 — 3,8)^4 \cdot 25^2 = 16\).
Шаг 4: Рассматриваем выражение \(\left(\frac{6^3}{200} — 0,4^2\right) : 0,2^3\).
Решение: Сначала решим часть с дробями:
\(\frac{6^3}{200} = \frac{216}{200} = 1,08\);
Теперь вычисляем \(0,4^2\):
\(0,4^2 = 0,16\);
Вычитаем из первого значения:
\(1,08 — 0,16 = 0,92\);
Теперь делим на \(0,2^3\):
\(0,2^3 = \frac{1}{125}\);
Таким образом, вычисляем:
\(\frac{0,92}{\frac{1}{125}} = 0,92 \times 125 = 115\).
Ответ: \(\left(\frac{6^3}{200} — 0,4^2\right) : 0,2^3 = 115\).
Алгебра
