ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 166 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Не выполняя вычислений, сравните:
1) (-5,8)2 и 0;
2) 0 и (-3,7)3;
3) (-12)7 и (-6)4;
4) -8^8 и (-8)8;
5) (-17)6 и 17^6;
6) (-34)5 и (-39)5.

1) \((-5,8)^2 > 0\), так как \((-5,8)^2\) — четная степень отрицательного числа;

2) \(0 > (-3,7)^3\), так как \((-3,7)^3\) — нечетная степень отрицательного числа;

3) \((-12)^7 < (-6)^4\), так как \((-12)^7\) — нечетная степень отрицательного числа, а \((-6)^4\) — четная степень отрицательного числа;

4) \(8^8 > (-8)^8\);

5) \((-17)^0 = 1\) и \(176\);

6) \((-34)^5 > (39)^5\), так как степени равны, то сравниваем без них \((-34) > (-39)\).

Шаг 1: Рассматриваем выражение \( (-5,8)^2 > 0 \), так как \((-5,8)^2\) — четная степень отрицательного числа:

Решение: Когда мы возводим отрицательное число в четную степень (например, \((-5,8)^2\)), результат всегда положительный, так как два отрицательных множителя дают положительный результат.

Вычисление: \((-5,8)^2 = 33,64\), и это больше нуля, то есть \( (-5,8)^2 > 0 \).

Ответ: \( (-5,8)^2 > 0 \), так как четная степень отрицательного числа всегда дает положительный результат.

Шаг 2: Рассматриваем выражение \( 0 > (-3,7)^3 \), так как \((-3,7)^3\) — нечетная степень отрицательного числа:

Решение: Когда мы возводим отрицательное число в нечётную степень, результат остается отрицательным. Это правило верно для любых отрицательных чисел, например, \((-3,7)^3\).

Вычисление: \((-3,7)^3 = -50,653\), а это меньше нуля, то есть \( 0 > (-3,7)^3 \).

Ответ: \( 0 > (-3,7)^3 \), так как нечётная степень отрицательного числа всегда дает отрицательный результат.

Шаг 3: Рассматриваем выражение \( (-12)^7 < (-6)^4 \), так как \((-12)^7\) — нечетная степень отрицательного числа, а \((-6)^4\) — четная степень отрицательного числа:

Решение: Когда мы возводим отрицательное число в нечётную степень (например, \((-12)^7\)), результат остается отрицательным. Когда мы возводим отрицательное число в четную степень (например, \((-6)^4\)), результат становится положительным.

Вычисление:
\((-12)^7 = -35831808\) — отрицательное число.
\((-6)^4 = 1296\) — положительное число.
Поскольку \( -35831808 < 1296 \), то условие выполняется.

Ответ: \( (-12)^7 < (-6)^4 \), так как нечётная степень даёт отрицательное число, а четная степень — положительное.

Шаг 4: Рассматриваем выражение \( 8^8 > (-8)^8 \):

Решение: Когда мы возводим отрицательное число в четную степень, результат будет одинаковым для положительных и отрицательных чисел. Например, \( (-8)^8 \) и \( 8^8 \) оба дадут одинаковый результат, так как четная степень делает знак числа несущественным.

Вычисление:
\( 8^8 = 16777216 \)
\((-8)^8 = 16777216 \)

Ответ: \( 8^8 = (-8)^8 \), так как четная степень делает знак числа несущественным.

Шаг 5: Рассматриваем выражение \( (-17)^0 = 1 \) и \(176\):

Решение: По определению любое ненулевое число, возведенное в степень \(0\), всегда равно 1. Это верно для всех чисел, за исключением 0.

Вычисление: \((-17)^0 = 1\), а \(176\) не зависит от степени.

Ответ: \( (-17)^0 = 1 \), так как любая степень ноль для ненулевого числа даёт 1.

Шаг 6: Рассматриваем выражение \( (-34)^5 > (39)^5 \), так как степени равны, то сравниваем без них \( (-34) > (-39) \):

Решение: Мы сравниваем два числа, возведенные в пятую степень. Так как показатели степени одинаковы, результат будет зависеть от самих чисел. Важно заметить, что \(-34 > -39\), так как \(-34\) ближе к нулю.

Вычисление:
\(-34 < 39\), следовательно, \((-34)^5 < 39^5\).

Ответ: \( (-34)^5 < (39)^5 \), так как \(-34 > -39\), а возведение в одинаковую степень сохраняет неравенство.