ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 168 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Сравните с нулём значения выражений: 2^100; (-2)100; -2^100; -(-2)100. Есть ли среди них выражения, принимающие равные значения?

1) \( 2^{100} > 0 \);

2) \( (-2)^{100} > 0 \);

3) \( -2^{100} < 0 \);

4) \( -(-2)^{100} < 0 \).

Из них равные значения принимают выражения:
\( 2^{100} = (-2)^{100} \);

\( -2^{100} = -(-2)^{100} \).

Шаг 1: Рассматриваем выражение \( 2^{100} > 0 \):

Решение: Поскольку \(2^{100}\) — это возведение положительного числа в степень, результат всегда будет положительным, независимо от того, насколько велика степень.

Вычисление: \(2^{100} > 0\), так как любое положительное число, возведенное в степень, всегда больше нуля.

Ответ: \( 2^{100} > 0 \).

Шаг 2: Рассматриваем выражение \( (-2)^{100} > 0 \):

Решение: Когда мы возводим отрицательное число в четную степень, результат всегда будет положительным, так как два отрицательных множителя дают положительный результат.

Вычисление: \( (-2)^{100} > 0\), так как четная степень отрицательного числа всегда даёт положительный результат.

Ответ: \( (-2)^{100} > 0 \).

Шаг 3: Рассматриваем выражение \( -2^{100} < 0 \):

Решение: Здесь знак минус находится перед числом, и это означает, что мы возводим 2 в степень 100, а затем умножаем на \(-1\). Поскольку \(2^{100}\) — положительное число, то результат будет отрицательным.

Вычисление: \(-2^{100} < 0\), так как результат будет отрицательным.

Ответ: \( -2^{100} < 0 \).

Шаг 4: Рассматриваем выражение \( -(-2)^{100} < 0 \):

Решение: В этом случае, сначала мы возводим \(-2\) в четную степень, что даст положительный результат, а затем умножаем его на \(-1\), что делает результат отрицательным.

Вычисление: \(-(-2)^{100} < 0\), так как результат будет отрицательным.

Ответ: \( -(-2)^{100} < 0 \).

Равные значения:

Теперь рассмотрим два выражения, которые дают равные значения:

1. \( 2^{100} = (-2)^{100} \):

Решение: Поскольку степень чётная, возведение как \(2\), так и \(-2\) в 100-ю степень даёт одинаковые результаты (положительные числа).

Ответ: \( 2^{100} = (-2)^{100} \), так как чётная степень для положительного и отрицательного числа даёт одинаковые результаты.

2. \( -2^{100} = -(-2)^{100} \):

Решение: Поскольку оба выражения дают одинаковые положительные числа, но с минусом перед ними, их значения равны.

Ответ: \( -2^{100} = -(-2)^{100} \), так как оба выражения дают одинаковые отрицательные результаты.