Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 168 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Сравните с нулём значения выражений: 2^100; (-2)100; -2^100; -(-2)100. Есть ли среди них выражения, принимающие равные значения?
1) \( 2^{100} > 0 \);
2) \( (-2)^{100} > 0 \);
3) \( -2^{100} < 0 \);
4) \( -(-2)^{100} < 0 \).
Из них равные значения принимают выражения:
\( 2^{100} = (-2)^{100} \);
\( -2^{100} = -(-2)^{100} \).
Шаг 1: Рассматриваем выражение \( 2^{100} > 0 \):
Решение: Поскольку \(2^{100}\) — это возведение положительного числа в степень, результат всегда будет положительным, независимо от того, насколько велика степень.
Вычисление: \(2^{100} > 0\), так как любое положительное число, возведенное в степень, всегда больше нуля.
Ответ: \( 2^{100} > 0 \).
Шаг 2: Рассматриваем выражение \( (-2)^{100} > 0 \):
Решение: Когда мы возводим отрицательное число в четную степень, результат всегда будет положительным, так как два отрицательных множителя дают положительный результат.
Вычисление: \( (-2)^{100} > 0\), так как четная степень отрицательного числа всегда даёт положительный результат.
Ответ: \( (-2)^{100} > 0 \).
Шаг 3: Рассматриваем выражение \( -2^{100} < 0 \):
Решение: Здесь знак минус находится перед числом, и это означает, что мы возводим 2 в степень 100, а затем умножаем на \(-1\). Поскольку \(2^{100}\) — положительное число, то результат будет отрицательным.
Вычисление: \(-2^{100} < 0\), так как результат будет отрицательным.
Ответ: \( -2^{100} < 0 \).
Шаг 4: Рассматриваем выражение \( -(-2)^{100} < 0 \):
Решение: В этом случае, сначала мы возводим \(-2\) в четную степень, что даст положительный результат, а затем умножаем его на \(-1\), что делает результат отрицательным.
Вычисление: \(-(-2)^{100} < 0\), так как результат будет отрицательным.
Ответ: \( -(-2)^{100} < 0 \).
Равные значения:
Теперь рассмотрим два выражения, которые дают равные значения:
1. \( 2^{100} = (-2)^{100} \):
Решение: Поскольку степень чётная, возведение как \(2\), так и \(-2\) в 100-ю степень даёт одинаковые результаты (положительные числа).
Ответ: \( 2^{100} = (-2)^{100} \), так как чётная степень для положительного и отрицательного числа даёт одинаковые результаты.
2. \( -2^{100} = -(-2)^{100} \):
Решение: Поскольку оба выражения дают одинаковые положительные числа, но с минусом перед ними, их значения равны.
Ответ: \( -2^{100} = -(-2)^{100} \), так как оба выражения дают одинаковые отрицательные результаты.
Алгебра
