Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 169 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Сравните с нулём значения выражений: 5^101; -5^101; (-5)101; -(-5)101. Есть ли среди них выражения, принимающие равные значения?
1) \( 5^{101} > 0 \);
2) \(-5^{101} < 0 \);
3) \((-5)^{101} < 0 \);
4) \(-(-5)^{101} > 0 \).
Из них равные значения принимают выражения:
\( 5^{101} = -(-5)^{101} \);
\(-5^{101} = (-5)^{101} \).
Шаг 1: Рассматриваем выражение \( 5^{101} > 0 \):
Решение: Поскольку \(5^{101}\) — это возведение положительного числа \(5\) в большую степень, результат всегда будет положительным.
Вычисление: \(5^{101} > 0\), так как любое положительное число, возведённое в степень, всегда больше нуля.
Ответ: \( 5^{101} > 0 \), так как любое положительное число, возведённое в степень, всегда больше нуля.
Шаг 2: Рассматриваем выражение \( -5^{101} < 0 \):
Решение: В данном выражении знак минус находится перед числом \(5^{101}\). Таким образом, сначала вычисляем степень \(5^{101}\), которая будет положительной, и затем умножаем её на \(-1\), что даёт отрицательное число.
Вычисление: \( -5^{101} < 0\), так как результат будет отрицательным.
Ответ: \( -5^{101} < 0 \), так как возведение числа в степень даёт положительный результат, а знак минус перед числом делает его отрицательным.
Шаг 3: Рассматриваем выражение \( (-5)^{101} < 0 \):
Решение: Когда мы возводим отрицательное число в нечётную степень (например, \((-5)^{101}\)), результат остаётся отрицательным, так как нечётная степень сохраняет знак числа.
Вычисление: \( (-5)^{101} = -5^{101} \), и это отрицательное число, то есть \( (-5)^{101} < 0 \).
Ответ: \( (-5)^{101} < 0 \), так как нечётная степень отрицательного числа остаётся отрицательной.
Шаг 4: Рассматриваем выражение \( -(-5)^{101} > 0 \):
Решение: Сначала возводим \(-5\) в нечётную степень, что даёт отрицательное число, а затем умножаем его на \(-1\), что делает результат положительным.
Вычисление: \(-(-5)^{101} = 5^{101} \), и результат положительный, то есть \( -(-5)^{101} > 0 \).
Ответ: \( -(-5)^{101} > 0 \), так как нечётная степень даёт отрицательное число, а минус перед ним делает результат положительным.
Равные значения:
Теперь рассмотрим два выражения, которые дают равные значения:
1. \( 5^{101} = -(-5)^{101} \):
Решение: Поскольку возведение числа \(-5\) в нечётную степень даёт результат с отрицательным знаком, а затем минус перед этим результатом делает его положительным, мы получаем, что \( 5^{101} \) и \(-(-5)^{101}\) будут равны.
Ответ: \( 5^{101} = -(-5)^{101} \), так как обе операции приводят к одинаковым положительным результатам.
2. \( -5^{101} = (-5)^{101} \):
Решение: В выражении \( -5^{101} \) знак минус находится перед числом, в то время как \((-5)^{101}\) возводит сразу отрицательное число в степень. Поскольку степень нечётная, результат остаётся отрицательным в обоих случаях, и они будут равны.
Ответ: \( -5^{101} = (-5)^{101} \), так как в обоих случаях результат отрицателен и одинаков по величине.
Алгебра
