Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 182 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Какие из чисел -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3 являются корнями уравнения:
1) х4 = 16;
2) х5 = -243;
3)x2 + x=2;
4) х3 + х2 = 6х?
1) x⁴ = 16
(x²)² = 4²
(x²)² = (2²)²
x = ±2.
Ответ: x = ±2.
2) x⁵ = -243**
x = -3.
Ответ: x = -3.
3) x² + x = 2
при x = 1:
1 + 1 = 2.
при x = -2:
(-2)² + (-2) = 4 — 2 = 2.
Ответ: x = 1, x = -2.
4) x³ + x² = 6x
при x = 1:
1 + 1 = 6 · 1 — не подходит,
x = -1 — не подходит.
при x = 2:
8 + 4 = 6 · 2
12 = 12 — подходит,
x = -2 — не подходит.
при x = 3:
27 + 9 = 6 · 3
36 = 18 — не подходит,
x = -3 — подходит.
при x = 0 — подходит.
Ответ: x = 2, x = -3, x = 0.
Шаг 1: Рассматриваем выражение \( x^4 = 16 \):
Решение: Мы можем записать \( x^4 \) как \( (x^2)^2 \), тогда:
\( (x^2)^2 = 16 \), и теперь возьмем квадратный корень из обеих частей уравнения:
\( x^2 = 4 \), что даёт два возможных значения для \( x \): \( x = \pm 2 \).
Ответ: \( x = \pm 2 \).
Шаг 2: Рассматриваем выражение \( x^5 = -243 \):
Решение: Для того чтобы решить это уравнение, нужно взять пятый корень из обеих частей:
\( x = -3 \), так как \( (-3)^5 = -243 \).
Ответ: \( x = -3 \).
Шаг 3: Рассматриваем уравнение \( x^2 + x = 2 \):
Решение: Подставим значения для \( x \):
При \( x = 1 \):
\( 1^2 + 1 = 1 + 1 = 2 \), следовательно, \( x = 1 \) — подходит.
При \( x = -2 \):
\( (-2)^2 + (-2) = 4 — 2 = 2 \), следовательно, \( x = -2 \) — тоже подходит.
Ответ: \( x = 1, x = -2 \).
Шаг 4: Рассматриваем уравнение \( x^3 + x^2 = 6x \):
Решение: Подставим различные значения для \( x \):
При \( x = 1 \):
\( 1^3 + 1^2 = 6 \cdot 1 \), то есть \( 1 + 1 = 6 \), что не подходит.
При \( x = -1 \):
\( (-1)^3 + (-1)^2 = 6 \cdot (-1) \), то есть \( -1 + 1 = -6 \), что не подходит.
При \( x = 2 \):
\( 2^3 + 2^2 = 6 \cdot 2 \), то есть \( 8 + 4 = 12 \), что подходит.
При \( x = -2 \):
\( (-2)^3 + (-2)^2 = 6 \cdot (-2) \), то есть \( -8 + 4 = -12 \), что не подходит.
При \( x = 3 \):
\( 3^3 + 3^2 = 6 \cdot 3 \), то есть \( 27 + 9 = 18 \), что не подходит.
При \( x = -3 \):
\( (-3)^3 + (-3)^2 = 6 \cdot (-3) \), то есть \( -27 + 9 = -18 \), что подходит.
При \( x = 0 \):
\( 0^3 + 0^2 = 6 \cdot 0 \), то есть \( 0 + 0 = 0 \), что подходит.
Ответ: \( x = 2, x = -3, x = 0 \).
Алгебра
