Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 189 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Докажите, что не имеет положительных корней уравнение:
1) 2×2 + 5х + 2 = 0; 2) х4 + 3×8 + 4х2 + 3х + 1 = 0.
1) 2x2 + 5x + 2 = 0
при x > 0 значение выражения будет больше нуля, а в нашем случае равно нулю, следовательно, уравнение не имеет положительных корней.
2) x4 + 3x3 + 4x2 + 3x + 1 = 0
x4 + 3x3 + 4x2 + 3x = -1, но при x > 0 левая часть будет больше нуля,
следовательно, уравнение не имеет положительных корней.
Шаг 1: Рассматриваем уравнение \( 2x^2 + 5x + 2 = 0 \):
Решение: Проверим, имеет ли это уравнение положительные корни. Рассмотрим параболу \( 2x^2 + 5x + 2 \), которая открывается вверх (так как коэффициент при \( x^2 \) положительный). Парабола пересекает ось \( x \) в двух точках, но при \( x > 0 \) значение выражения будет больше нуля, а в нашем случае оно равно нулю. Это значит, что у уравнения нет положительных корней.
Ответ: Уравнение \( 2x^2 + 5x + 2 = 0 \) не имеет положительных корней, так как при \( x > 0 \) значение выражения больше нуля.
Шаг 2: Рассматриваем уравнение \( x^4 + 3x^3 + 4x^2 + 3x + 1 = 0 \):
Решение: Перепишем уравнение: \( x^4 + 3x^3 + 4x^2 + 3x = -1 \). Теперь рассмотрим левую часть уравнения при \( x > 0 \). Поскольку все степени \( x \) положительные, и коэффициенты положительные, то левая часть будет больше нуля при \( x > 0 \). Следовательно, уравнение не имеет положительных корней.
Ответ: Уравнение \( x^4 + 3x^3 + 4x^2 + 3x + 1 = 0 \) не имеет положительных корней, так как при \( x > 0 \) левая часть уравнения всегда больше нуля.
Алгебра
