ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 189 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Докажите, что не имеет положительных корней уравнение:
1) 2×2 + 5х + 2 = 0; 2) х4 + 3×8 + 4х2 + 3х + 1 = 0.

1) 2x² + 5x + 2 = 0

при x > 0 значение выражения будет больше нуля, а в нашем случае равно нулю, следовательно, уравнение не имеет положительных корней.

2) x⁴ + 3x³ + 4x² + 3x + 1 = 0

x⁴ + 3x³ + 4x² + 3x = -1, но при x > 0 левая часть будет больше нуля,

следовательно, уравнение не имеет положительных корней.

Шаг 1: Рассматриваем уравнение \( 2x^2 + 5x + 2 = 0 \):

Решение: Проверим, имеет ли это уравнение положительные корни. Рассмотрим параболу \( 2x^2 + 5x + 2 \), которая открывается вверх (так как коэффициент при \( x^2 \) положительный). Парабола пересекает ось \( x \) в двух точках, но при \( x > 0 \) значение выражения будет больше нуля, а в нашем случае оно равно нулю. Это значит, что у уравнения нет положительных корней.

Ответ: Уравнение \( 2x^2 + 5x + 2 = 0 \) не имеет положительных корней, так как при \( x > 0 \) значение выражения больше нуля.

Шаг 2: Рассматриваем уравнение \( x^4 + 3x^3 + 4x^2 + 3x + 1 = 0 \):

Решение: Перепишем уравнение: \( x^4 + 3x^3 + 4x^2 + 3x = -1 \). Теперь рассмотрим левую часть уравнения при \( x > 0 \). Поскольку все степени \( x \) положительные, и коэффициенты положительные, то левая часть будет больше нуля при \( x > 0 \). Следовательно, уравнение не имеет положительных корней.

Ответ: Уравнение \( x^4 + 3x^3 + 4x^2 + 3x + 1 = 0 \) не имеет положительных корней, так как при \( x > 0 \) левая часть уравнения всегда больше нуля.