ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 193 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

При каком значении переменной данное выражение принимает наименьшее значение:
1) x2 + 7;
2) (х- 1)4+ 16?

1) x² + 7 — наименьшее значение 7, при x = 0.

2) (x — 1)⁴ + 16 — наименьшее значение 16, при (x — 1) = 0, x = 1.

1) \( x^2 + 7 \)

Шаг 1: Анализируем выражение \( x^2 + 7 \). Это квадратная функция, которая представляет собой параболу, открывающуюся вверх. Минимальное значение будет на вершине параболы, а вершина параболы для функции вида \( x^2 + c \) всегда находится в точке \( x = 0 \), так как коэффициент перед \( x^2 \) положительный.

Шаг 2: Подставляем \( x = 0 \) в выражение:

0² + 7 = 7

Шаг 3: Получаем, что при \( x = 0 \) значение функции равно 7. Таким образом, наименьшее значение функции \( x^2 + 7 \) равно 7, и оно достигается при \( x = 0 \).

2) \( (x — 1)^4 + 16 \)

Шаг 1: Рассматриваем выражение \( (x — 1)^4 + 16 \). Это выражение представляет собой четвёртую степень, что делает его график параболическим, но с более резким подъёмом вблизи вершины. Минимальное значение для выражений вида \( (x — c)^n \), где \( n \) — чётное, всегда достигается, когда выражение внутри скобок равно нулю, то есть \( x — 1 = 0 \), то есть \( x = 1 \).

Шаг 2: Подставляем \( x = 1 \) в выражение:

(1 — 1)⁴ + 16 = 0⁴ + 16 = 16

Шаг 3: Получаем, что при \( x = 1 \) значение функции равно 16. Таким образом, наименьшее значение функции \( (x — 1)^4 + 16 \) равно 16, и оно достигается при \( x = 1 \).