Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 193 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
При каком значении переменной данное выражение принимает наименьшее значение:
1) x2 + 7;
2) (х- 1)4+ 16?
1) x2 + 7 — наименьшее значение 7, при x = 0.
2) (x — 1)4 + 16 — наименьшее значение 16, при (x — 1) = 0, x = 1.
1) \( x^2 + 7 \) — наименьшее значение 7, при \( x = 0 \).
Шаг 1: Анализируем выражение \( x^2 + 7 \). Это квадратная функция, которая представляет собой параболу, открывающуюся вверх. Минимальное значение будет на вершине параболы, а вершина параболы для функции вида \( x^2 + c \) всегда находится в точке \( x = 0 \), так как коэффициент перед \( x^2 \) положительный.
Шаг 2: Подставляем \( x = 0 \) в выражение:
02 + 7 = 7
Шаг 3: Получаем, что при \( x = 0 \) значение функции равно 7. Таким образом, наименьшее значение функции \( x^2 + 7 \) равно 7, и оно достигается при \( x = 0 \).
2) \( (x — 1)^4 + 16 \) — наименьшее значение 16, при \( (x — 1) = 0 \), \( x = 1 \).
Шаг 1: Рассматриваем выражение \( (x — 1)^4 + 16 \). Это выражение представляет собой четвёртую степень, что делает его график параболическим, но с более резким подъёмом вблизи вершины. Минимальное значение для выражений вида \( (x — c)^n \), где \( n \) — чётное, всегда достигается, когда выражение внутри скобок равно нулю, то есть \( x — 1 = 0 \), то есть \( x = 1 \).
Шаг 2: Подставляем \( x = 1 \) в выражение:
(1 — 1)4 + 16 = 04 + 16 = 16
Шаг 3: Получаем, что при \( x = 1 \) значение функции равно 16. Таким образом, наименьшее значение функции \( (x — 1)^4 + 16 \) равно 16, и оно достигается при \( x = 1 \).
Алгебра
